高三数学二轮专题复习：第13课时 数列 （2）VIP免费

第13课时数列（2）★高考趋势★等差数列等比数列在高考中属必考内容，从近几年的高考来看等差等比数列在填空题和解答题中都有，通常考察等差等比数列的的通项公式，前n项和公式，以及概念和性质。通常在知识的交汇点处设计题目，对知识考察的同时也伴随着对思想方法的考察，难易程度为中档题和较难题，有时作为压轴题出现。一基础再现考点1、等差数列1.在等差数列{}na中，若4681012120aaaaa，则91113aa的值为16.2．等差数列}{na共有21n项，其中奇数项之和为319，偶数项之和为290，则其中间项为______________．3.已知两个等差数列{}na和{}nb的前n项和分别为An和nB，且7453nnAnBn，77ba=．考点2、等比数列4.在各项都为正数的等比数列{}na中，首项13a，前三项和为21，则345aaa5.已知等比数列na的各项都为正数，它的前三项依次为1，1a，25a则数列na的通项公式是na=．6.三个数cba,,成等比数列，且(0)abcmm，则b的取值范围是．考点3、等差数列与等比数列综合应用7．设等比数列}{na的公比为q，前n项和为Sn，若Sn+1,Sn，Sn+2成等差数列，则q的值为.8.对于数列{}na，定义数列{}na满足：1nnnaaa，（nN），定义数列2{}na满足：21nnnaaa，（nN），若数列2{}na中各项均为1，且2120080aa，则1a__________．用心爱心专心二感悟解答1.解：利用等差数列的性质得：468101285120aaaaaa，824a，91113aa=88812(3)1633adada2.解：依题意,中间项为1na,于是有11(1)319290nnnana解得129na.1分析：本题主要是考查等比数列的基本概念和性质，可利用方程思想将等比数列问题转化为1a和q处理，也可利用等比数列的定义进行求解.设公比为q，由题知，12111321aaaqaq得2q或30q（舍去)，∴34584aaa3.解：解法1：“若2,,,Nmpqmpq，则2qpmaaa”解析：77ba=1131311313()13172()1322aaAbbB解法2：可设(745)nAknn，(3)nBknn，则1(1438)nnnaAAkn，(22)nbkn，则77ba=(14738)17(272)2kk4.解：845.解：.na=13n．6.解：[,0)(0,]3mm．解：设,bacbqq，则有1,0,1bmbbqmbqqqb．当0q时，113mqbq，而0b，03mb；当0q时，111mqbq，即1mb，而0m，0b，则0mb，故[,0)(0,]3mbm7.解：1(1)1nnaqSq，122nnnSSS，则有12111(1)(1)(1)2111nnnaqaqaqqqq，220qq，2q.，1q时，1222(1)(2)23nnnSnSSnnn8.解：由数列2{}na中各项均为1，知数列{}na是首项为1a，公差为1的等差数列，所以，用心爱心专心111111(1)(2)2(1)nknkaaaannan．这说明，na是关于n的二次函数，且二次项系数为12，由2120080aa，得1(21)(2008)2nann，从而120070a．点评：等差比数列的通项公式和前n项和的公式是数列中的基础知识，必须牢固掌握.三范例剖析例1数列na的前n项和记为11,1,21(1)nnnSaaSn．（Ⅰ）求na的通项公式；（Ⅱ）等差数列nb的各项为正，其前n项和为nT，且315T，又112233,,ababab成等比数列，求nT．辨析：已知数列na的前三项与数列nb的前三项对应相同，且212322...aaa128nnan对任意的*Nn都成立，数列nnbb1是等差数列．⑴求数列na与nb的通项公式；⑵是否存在Nk，使得(0,1)kkba，请说明理由．例2已知各项均为正数的数列{na}满足221120nnnnaaaa（Nn），且23a是用心爱心专心42,aa的等差中项.（Ⅰ）求数列{na}的通项公式na；（Ⅱ）若nb=nannnbbbSa2121,log，求使S12nnn>50成立的正整数n的最小值.变式：已知递增的等比数列{na}满足23428aaa，且32a是2a，4a的等差中项．（1）求{na}的通项公式na；（2）若12lognnnbaa，12nnSbbb求使1230nnSn成立的n的最小值．例3数列{an}中，a1＝8...