高三数学专题训练一：函数导数方程不等式一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将你认为正确的答案填在后面的表格中）（10×5=50）1．1．如图，已知U是全集，M，P，S是U的非空子集，则阴影部分所表示的集合是（）A．(M∩P)∩SB．(M∩P)∪SC．(M∩P)∩USD．(M∩P)∪US2．已知函数，则的值是A．9B．C．－9D．－3．已知函数f(x)=2+logax(a＞0，且a≠1)，f–1(x)是f(x)的反函数，若f–1(x)的图像过点(6，4)，则a等于（）A．1B．C．2D．34．若函数为常数在内为增函数，则实数a的取值范围是A．B．C．D．5．已知t〉0，关于x的方程，则这个方程有相异实根的个数是A、0个或2个B、0个或2个或4个C、0个或2个或3个或4个D、0个或1个或2个或3个或4个6．设a、b、c是互不相等的正数，则下列不等式中不恒成立的是（）A．|a–b|≤|a–c|+|b–c|B．a2+≥a+C．≤D．a–b+≥27．已知定义在R上的函数f(x)的图象关于点,0)对称，且满足，又，，则A．－2B．–1C．0D．28．.对于R上可导的任意函数f(x)，若满足则必有A．B．C．D．9．关于函数，有下列命题:①其表达式可写成；②直线图象的一条对称轴；③的图象可由的图象向右平移个单位得到；④存在，使恒成立则其中真命题为A．②③B．①②C．②④D．③④10．设函数的定义域为M，若函数满足：①在M内单调递增，②方程=x在M内有两个不等的实根，则称为递增闭函数。若=是递增闭函数，则实数K的取值范围是A、B、C、D、二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分。请把答案填在答题卷对应题号后的横线上）11．若的取值范围是.12．已知p＞0，q＞0，p、q的等差中项为，且x=p+，y=q+，则x+y的最小值为13．碳14的衰变极有规律，其精确性可以称为自然界的“标准时钟”．碳14的“半衰期”是5730年，即碳14大约每经过5730年就衰变为原来的一半，经探测，一块鱼化石中碳14的残留量约为原始含量的46.5%．设这群鱼是距探测时t年前死亡的，则t满足的关系式为.14．已知实数，命题关于的不等式对恒成立；命题函数的定义域为，若“且”为假命题，“或”为真命题，则实数的取值范围是。15．设函数f(x)的定义域为R，若|f(x)|≤|x|对一切实数x均成立，则称f(x)为函数，下列函数①f1(x)=xsinx，②f2(x)=，③f3(x)=，④f4(x)=ln(x2+1)中为函数的是（只填序号）．三、解答题：(本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16．（本小题满分12分）已知关于x的不等式＞–4和在实数集R上的解集分别为A和B，2∈RA，且a∈B，求实数a的取值范围．17．（本小题满分12分）已知二次函数f(x)=ax2+bx+与直线y=x相切于点A(1，1)（Ⅰ）求f(x)的解析式；（Ⅱ）若对任意x∈[1，9]，不等式f(x–t)≤x恒成立，求实数t的取值范围．18．本小题满分12分）某民营企业生产A、B两种产品，根据市场调查与预测，A产品的利润与投资成正比，其关系如图1，B产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图2（注：利润与投资单位：万元）（I）分别将A、B两种产品的利润表示为投资的函数关系式，并写出它们的函数关系式；（II）该企业现已筹集到10万元资金，并准备全部投入A、B两种产品的生产，问：怎样分oxy0.450.2511.8图1oy3.752.549图2x配这10万元投资，才能使企业获得最大利润，其最大利润为多少万元？19．（本小题满分12分）宜昌稻花香集团产品开发中心主要从事新产品的研制和开发，该中心的第一实验室的主要任务是对新开发的不同口感的饮料进行口感调和试验．口感的度量指标称为“口感度”，即该饮料中所含某主要成分的百分比．现有甲、乙两个容器，分别盛有口感度为10％、20％的某种饮料各500ml，实验人员对它们进行口感调和试验，调和操作程序是同时从甲、乙两个容器中各取出100ml溶液，分别倒入对方容器中并充分搅拌均匀，称为第一次调和；然后又同时从第一次调和后的甲、乙两个容器中各取出100ml溶液分别倒入对方容器中并充分搅拌均匀，称为第二次调和；…依照上述操作程序反复进行调和试验，记第n–1(n∈N*)次调和后甲、乙两容器中饮料的口感度分别为an和bn．（1）试写出a1，b1的值；（2）依据调和程序，试用n表示甲、乙两个容器中的两种饮料的...
