高三数学专题：不等式的解法应用举例知识精讲VIP免费

专题：不等式的解法应用举例从小学到高中，我们学了很多不等式的解法,包括一元一次不等式、一元二次不等式、含绝对值的不等式、高次不等式、分式不等式、对数不等式、指数不等式、三角不等式、无理不等式等的解法，下面一一进行列举：一、一元一次不等式的解法：思路：通过同解变形，一元一次不等式可化为：bax或bax的形式(1)若0a时,则其解集为}|{abxx(2)若0a时,则其解集为{abxx|}奎屯王新敞新疆(3)若0a时,0b,其解集为R；0b,其解集为奎屯王新敞新疆例题分析：例1、解不等式：12732)1(2xxx)2(x例2、解关于x的不等式)()(abxbabxa【解析】：将原不等式展开，整理得：)()(baabxba讨论：当ba时，babaabx)(当ba时，若ba≥0时x；若ba<0时Rx当ba时，babaabx)(二、一元二次不等式的解法：思路：任何一个一元二次不等式，通过同解变形都可化为:cbxax2>0或cbxax2<0(0a)的形式,而且我们已经知道,一元二次不等式的解集与其相应的一元二次方程的根及二次函数的图象有关，不妨设0a，21,xx是方程cbxax2=0的两个根，且21xx，则一元二次不等式的解集与二次函数、一元二次方程的关系如下：二次函数0a、一元二次方程、一元二次不等式的具体关系如下表：△>0△=0△<0cbxaxy2>0图象cbxax2=0的根cbxax2>0解集cbxax2<0解集例题分析:例1、解不等式：652xx)32(x例2、解不等式：0442xx)2,(xRx例3、解不等式：0322xx),08(x例4、解关于x的不等式0)1(2aaxx【解析】：原不等式可以化为：0))(1(axax用心爱心专心△三个二次若)1(aa即21a则ax或ax1若)1(aa即21a则0)21(2xRxx,21若)1(aa即21a则ax或ax1例5、关于x的不等式02cbxax的解集为}212|{xxx或求关于x的不等式02cbxax的解集．【解析】：由题设0a且25ab，1ac,从而02cbxax可以变形为02acxabx即：01252xx∴221x例6、关于x的不等式01)1(2axaax对于Rx恒成立，求a的取值范围.【解析】：当a>0时不合a=0也不合∴必有：012300)1(4)1(022aaaaaaa310)1)(13(0aaaa例7、若函数)8(6)(2kkxkxxf的定义域为R，求实数k的取值范围【解析】：显然k=0时满足而k<0时不满足102)8(43602kkkkk,∴k的取值范围是[0,1]三、含绝对值不等式的解法：（1）不等式|x|0)的解集:{x|-aa(a>0)的解集为:{x|x>a或x<-a},几何表示为:例1、解下列不等式：(1)|2-3x|-1＜2；(2)|3x+5|+1＞6【解析】:(1)原不等式同解于(2)原不等式可化为|3x+5|＞53x+5＞5或3x+5＜-5例2、解不等式|552xx|<1奎屯王新敞新疆【解析】:原不等式可转化为-1<552xx<1即15515522xxxx②①解不等式①,得解集为{x|13}奎屯王新敞新疆原不等式的解集是不等式①和不等式②的解集的交集,即{x|13}={x|1