ABCDFE高三数学专题测试第八单元简单多面体一、选择题：1．给出下列命题：①有一条侧棱与底面两边垂直的棱柱是直棱柱；②底面为正多边形的棱柱为正棱柱；③顶点在底面上的射影到底面各顶点的距离相等的棱维是正棱锥；④A、B为球面上相异的两点，则通过A、B的大圆有且公有一个。其中正确命题的个数是（）A．0个B．1个C．2个D．3个2．正四棱柱底面面积为M，对角面面积为N，其体积为（）A.2NMB.2MNC.22NMD.22MN3．如图，一个封闭的长方体，它6个表面各标出A、B、C、D、E、F这6个字母中的1个字母，现放成下面3个不同位置，所看见的表面上的字母已标明，则字母A、B、C对面的字母分别是（）A.D、E、FB.F、D、EC.E、F、DD.E、D、F4．已知一个半径为21的球中有一个各条棱长都相等，那么这个圆维轴截面顶角的内接正三棱柱，则这一正三棱柱的体积是（）A.543B.483C.363D.2435．一个圆锥和一具半球有公共底面，如果圆锥的体积恰好与半球的体积相等，那么这个圆锥轴截面顶角的余弦值是（）A.34B.45C.35D.356．如图，在多面体ABCDEF中，已知ABCD是边长为1的正方形，且△ADE、△BCF均为正三角形EFAB，2EF，则该多面体的体积为（）A.33B.23C.43D.327．长方体的一个顶点上三条棱的长分别为a、b、c，若长方体所有棱的长度之和为24，一条对用心爱心专心BACDCBABBCE角线长度为5，体积为2，则111abc等于（）A.114B.411C.112D2.118．不共面的三条直线123,,lll互相平行，点A在上1l，点B在2l上，CD两点在上，CD两点在3l，则三棱锥A-BCD的体积（）A.由A点的变化而变化B.由B点的变化而变化C.有最大值，无最小值D.为定值9．已知棱长为1的正方形容器1111ABCDABCD中，在11111ABABBC、、的中点E、F、G处各开有一个小孔，若此容器可以任意放置，则装水较多的容积是（不计小孔面积对容积的影响）（）A.78B.1112C.4748D.555610.如图所示，在斜三棱柱111ABCABC中，00.AB分别为侧棱11AAB、B上的点，且知00:BBBB=3：2，过001ABC、、的截面将三棱柱分成上、下两个部分的体积之比为2：1，则00:AAAA等于（）A.1：1B.3：2C.2：3D.4：311.如图，在正三棱维P-ABC中，M、N分别是侧棱PB、PC的中点，若截面AMN⊥侧面PBC，则截面AMN与底面ABC所成二面角的正弦值为（）A.66B.53C.32D.2312．若三棱锥A-BCD的侧面ABC内一动点P到底面BCD的距离与到棱AB的距离相等，则动点P的轨迹与△ABC组成图形可能是（）A.B.C.D.用心爱心专心ABACADFA1B1AC1AD1FGFEACC1A1B1BA0B0ABCPNMPACBDPO二．填空题：13．正八面体的棱长为a，则它的对角线为。14．（理）如图，在直三棱柱11ABCABC中，012,2,90ABBCBBABC，E、F分别为111AACB、的中点，沿棱柱的表面从E到F两点的最短路径的长度为。（文）如图，在三棱锥P-ABC中，PA=PB=PC=BC，且2BAC，则PA与底面ABC所成的角为。15．如图，一个底面半径为R的圆柱量杯中，装有适量的水，若放入一个半径为r的实心球，水面恰好升高r，则=。16．在平面几何里，有勾股定理：“设△ABC的两边AB、AC互相垂直，则222ABACBC”拓展到空间，类比平面几何的勾股定理，研究三棱锥的侧面面积与底面面积间的关系，可以得出的正确结论是：“设三棱锥A-BCD的三个侧面ABC、ACD、ADB两两互相垂直，则”，请写出一结论。三．解答题：17．如图所示的多面体是由底面为ABCD的长方体被截面BEFG所截而得到的。其中AB=4，BC=1，AE=3，DF=4。⑴求异面直线EF与BC所成的角；⑵求截面与底面所成二面角的正切值；18．（理）如图，在三棱锥P-ABC中，ABBC，ABBCkPA，点O、D分别是AC、PC的中点，OP底面ABC。用心爱心专心FEGABCDABC·PABC·PABC·PABC·P·FA1C1B1ABCPBAC⑴求证：OD平面PAB；⑵当12k时，直线PA与平面PBC所成角的大小；⑶当k为何值时，O在平面PBC内的射影恰好为△PBC的重心？（文）如图，在三棱锥P-ABC中，1,2ABBCABBCPA，点O、D分别是AC、PC的中点，OP底面ABC，⑴求证：CD平面PAB；⑵求直线OD与平面PBC所成角的大小。19．如图，三棱锥P-ABC中，PA底面ABC，090,2,23BACPAABAC，以PA的直径的球和PB、PC分别交于11BC、，求11BC、两点的球面距离。用心爱心专心B1AA...
