高三数学专题复习：导数人教版【本讲教育信息】一、教学内容：专题复习：导数二、高考要求：了解理解掌握导数的概念√导数的几何意义√导数的运算√利用导数研究函数的单调性和极大（小）值√导数在实际问题中的应用√【典型例题】Ⅰ.导数的几何意义例1、（1）曲线：在点处的切线为在点处的切线为，求曲线的方程；（2）求曲线过点的切线方程．解：（1）已知两点均在曲线C上.∴ ∴，可求出∴曲线：（2）设切点为，则斜率，过切点的切线方程为：， 过点，∴解得：或，当时，切点为，切线方程为：当时，切点为，切线方程为：例2、设函数（1）证明：当且时，；（2）点（00）．（Ⅰ）令F（x）＝xf＇（x），讨论F（x）在（0.＋∞）内的单调性并求极值；（Ⅱ）求证：当x>1时，恒有x>ln2x－2alnx＋1．本小题主要考查函数导数的概念与计算，利用导数研究函数的单调性、极值和证明不等式的方法，考查综合运用有关知识解决问题的能力．（Ⅰ）解：根据求导法则有，故，用心爱心专心115号编辑于是，列表如下：20极小值故知在内是减函数，在内是增函数，所以，在处取得极小值．（Ⅱ）证明：由知，的极小值．于是由上表知，对一切，恒有．从而当时，恒有，故在内单调增加．所以当时，，即．故当时，恒有．例2、已知函数．（1）求曲线在点处的切线方程；（2）设，如果过点可作曲线的三条切线，证明：．解：（1）求函数的导数；．曲线在点处的切线方程为：，即．（2）如果有一条切线过点，则存在，使．于是，若过点可作曲线的三条切线，则方程有三个相异的实数根．记，则．当变化时，变化情况如下表：000极大值极小值由的单调性，当极大值或极小值时，方程最多有一个实数根；当时，解方程得，即方程只有两个相异的实数根；当时，解方程得，即方程只有两个相异的实数根．综上，如果过可作曲线的三条切线，即有三个相异的实数根，用心爱心专心115号编辑则即．（二）...
