高三数学专题复习专题12 向量与圆锥曲线(教师版)VIP免费

专题12向量与圆锥曲线★★★高考在考什么【考题回放】1．点P(-3,1)在椭圆22221(0)xyabab的左准线上.过点P且方向为a=(2,-5)的光线,经直线y=-2反射后通过椭圆的左焦点,则这个椭圆的离心率为(A)(A)33(B)31(C)22(D)212．已知双曲线2212yx的焦点为F1、F2，点M在双曲线上且120,MFMF�则点M到x轴的距离为（C）（A）43（B）53（C）233（D）33．设过点P(x,y)的直线分别与x轴的正半轴和y轴的正半轴交于A,B两点，点Q与点P关于y轴对称，O为坐标原点，若2BPPA�且1OQAB�，则点P的轨迹方程是（D）A．22331(0,0)2xyxyB．22331(0,0)2xyxyC．22331(0,0)2xyxyD．22331(0,0)2xyxy4．已知两点M（－2，0）、N（2，0），点P为坐标平面内的动点，满足0NPMNMPMN，则动点P（x，y）的轨迹方程为（B）（A）xy82（B）xy82（C）xy42（D）xy425．若曲线y2＝|x|＋1与直线y＝kx＋b没有公共点，则k、b分别应满足的条件是．0,(1,1)kb用心爱心专心6．已知两定点122,0,2,0FF，满足条件212PFPF�的点P的轨迹是曲线E，直线y=kx-1与曲线E交于A,B两点。如果63AB，且曲线E上存在点C，使OAOBmOC�，求m的值和ABC的面积S。【专家解答】由双曲线的定义可知，曲线E是以122,0,2,0FF为焦点的双曲线的左支，且2,1ca，易知1b，故曲线E的方程为2210xyx设1122,,,AxyBxy，由方程组2211ykxxy消去y，得221220kxkx又已知直线与双曲线左支交于两点,AB，有222122122102810201201kkkkxxkxxk解得21k又 2121ABkxx22121214kxxxx用心爱心专心2222221411kkkk22221221kkk依题意得2222122631kkk整理后得422855250kk∴257k或254k但21k∴52k故直线AB的方程为5102xy设,ccCxy，由已知OAOBmOC�，得1122,,,ccxyxymxmy∴1212,,ccxxyyxymm，0m又1222451kxxk，21212222222811kyykxxkk∴点458,Cmm，将点C的坐标代入曲线E的方程，得2280641mm得4m，但当4m时，所得的点在双曲线的右支上，不合题意∴4m，C点的坐标为5,2，C到AB的距离为225521213512∴ABC的面积1163323S.★★★高考要考什么【考点透视】近几年平面向量与解析几何交汇试题考查方向为（1）考查学生对平面向量的概念、加减运算、坐标运算、数量积及学生对平面向量知识的简用心爱心专心单运用，如向量共线、垂直、定比分点。（2）考查学生把向量作为工具的运用能力，如求轨迹方程，圆锥曲线的定义，标准方程和几何性质，直线与圆锥曲线的位置关系。【热点透析】向量具有代数与几何形式的双重身份，故它是联系多项知识的媒介，成为中学数学知识的一个交汇点，数学高考重视能力立意，在知识网络的交汇点上设计试题，因此，解析几何与平面向量的融合交汇是今后高考命题改革的发展方向和创新的必然趋势。要注意以平面向量作为工具，综合处理有关长度、角度、共线、平行、垂直、射影等问题以及圆锥曲线中的轨迹、范围、最值、定值、对称等典型问题。★★★突破重难点【范例1】设双曲线12yx22上两点A、B，AB中点M（1，2）（1）求直线AB方程；（2）如果线段AB的垂直平分线与双曲线交于C、D两点，那么A、B、C、D是否共圆，为什么？解析：（1）法一：显然AB斜率存在。设AB：y-2=k(x-1)由12yxk2kxy22得(2-k2)x2-2k(2-k)x-k2+4k-6=0当△>0时，设A（x1,y1），B（x2,y2），则221k2)k2(k2xx∴k=1，满足△>0∴直线AB：y=x+1法二：设A（x1,y1），B（x2,y2），则12yx12yx22222121两式相减得(x1-x2)(x1+x2)=21(y1-y2)(y1+y2) x1≠x2∴21212121yy)xx(2xxyy∴1212kAB∴AB：y=x+1代入12yx22...