函数综合题1．已知在实数域R上可导的函数对任意实数都有若存在实数，使，求证：（1）；（2）上是单调函数证明：（1）又,（2）即在R上是单调递增函数
2．已知抛物线C的方程为为焦点，直线与C交于A、B两点，P为AB的中点，直线过P、F点
（1）求直线的斜率关于的解析式，并指出定义域；（2）求函数的反函数；（3）求与的夹角的取值范围
（4）解不等式
解：（1）（2）（3）（4），∴原不等式为当时，；当时，，显然，时，；当时，
3．已知二次函数有最大值且最大值为正实数，集合，集合
（1）求和；（2）定义与的差集：且
设，，均为整数，且
为取自的概率，为取自的概率，写出与的三组值，使，，并分别写出所有满足上述条件的（从大到小）、（从小到大）依次构成的数列{用心爱心专心}、{}的通项公式（不必证明）；（3）若函数中，，（理）设、是方程的两个根，判断是否存在最大值及最小值，若存在，求出相应的值；若不存在，请说明理由
（文）写出的最大值，并判断是否存在最大值及最小值，若存在，求出相应的值；若不存在，请说明理由
解：（1） 有最大值，∴
（2）要使，
可以使①中有3个元素，中有2个元素，中有1个元素
②中有6个元素，中有4个元素，中有2个元素
③中有9个元素,中有6个元素,中有3个元素
（3）（理），得
， ，当且仅当时等号成立
∴在上单调递增
又，故没有最小值
（文） 单调递增，∴，又，∴没有最大值
4．已知函数是奇函数
(1)求m的值；（2）判断在区间上的单调性并加以证明；（3）当时，的值域是，求的值
解:（1）m=－1（2）由（1），任取，
上是减函数；用心爱心专心当01，∴上式化为①又∴当x>1时，
因而，欲使的值域是，必须，所以对不等式①，当且仅当时成立
5．|AB|=|xB-xA|表示数轴上A、B两点的距离，它也可以看作满足一定条件的一
