2015-2016学年下期高三尖子生专题训练数学试卷试卷满分:150分考试时间:120分钟第Ⅰ卷一.选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.若(i为虚数单位),则z的共轭复数是A.B.C.D.2.已知命题:“”是“”成立的必要不充分条件;命题:若函数为偶函数,则函数的图象关于直线对称,则下列命题为真命题的是(A)(B)(C)(D)3.已知数列满足,且,则=(A)(B)5(C)-5(D)4.函数的图象恒过定点,若点在直线上,其中,则的最小值为A.B.C.D.5.设等差数列的前项和为,且,当取最大值时,的值为A.B.C.D.6.执行如图所示的程序框图,输出的结果是A.56B.36C.54D.647.已知外接圆的圆心为,,,为钝角,是边的中点,则A.B.C.D.8.在中,分别是角所对的边长,,,.则(A)(B)(C)(D)9.已知分别是双曲线()的两个焦点,和是以(是平面直角坐标系的原点)为圆心,以为半径的圆与该双曲线的左支的两个交点,且是等边三角形,则双曲线的离心率为(A)(B)(C)(D)10.设,且曲线在处的切线与轴平行,且对,恒成立,则的最小值为(A)(B)(C)1(D)11.如图,网格纸上正方形小格的边长为1(表示1cm),图中粗线画出的是某零件的三视图,则该零件的表面积为(单位:cm)(A)(B)(C)(D)12.已知函数满足,当时,,当时,,若定义在上的函数有三个不同的零点,则实数的取值范围是A.B.C.D.第Ⅱ卷(非选择题,共90分)二.填空题:本大题共4个小题,每小题5分.13.已知,则_______.14.设不等式组所表示的平面区域是,平面区域与关于直线对称.对于中的任意点与中的任意点,的最小值为____________15.在正三棱锥S—ABC中,AB=,M是SC的中点,AM⊥SB,则正三棱锥S-ABC外接球的球心到平面ABC的距离为____________.16.已知数列{}的前n项和为,S1=1,S2=-,且-=3×(n≥3),则=___________三、解答题(本大题包括6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤).17.(本小题满分12分)已知函数.(1)求函数的最小正周期和单调减区间;(2)已知的三个内角的对边分别为,其中,若锐角满足,且,求的面积.18.(本小题满分12分)随着智能手机等电子产品的普及,“低头族”正成为现代社会的一个流行词.在路上、在餐厅里、在公交车上,随处可见低头玩手机的人,这种“低头族现象”冲击了人们面对面交流的温情,也对人们的健康构成一定的影响.为此,某报社发起一项专题调查,记者随机采访了M名市民,得到这M名市民每人在一天内低头玩手机的时间(单位:小时),根据此数据作出频数的统计表和频率分布直方图如下:分组频数频率[0,0.5)40.10[0.5,1)mp[1,1.5)10n[1.5,2)60.15[2,2.5)40.10[2.5,3)20.05合计M1(Ⅰ)求出表中的M,p及图中a的值;(Ⅱ)试估计这M名市民在一天内低头玩手机的平均时间(同一组的数据用该组的中间值作代表);(Ⅲ)在所取样本中,从一天内低头玩手机的时间不少于2小时的市民中任取2人,求两人在一天内低头玩手机的时间都在区间[2,2.5)内的概率.19.(本小题满分12分)如图,在三棱锥P﹣ABC中,∠PAB=∠PAC=∠ACB=90°.(1)求证:平面PBC⊥平面PAC;(2)若PA=1,AB=2,BC=,在直线AC上是否存在一点D,使得直线BD与平面PBC所成角为30°?若存在,求出CD的长;若不存在,说明理由.20.(本小题满分12分)椭圆的左右焦点分别为,,且离心率为,点为椭圆上一动点,内切圆面积的最大值为.(1)求椭圆的方程;(2)设椭圆的左顶点为,过右焦点的直线与椭圆相交于,两点,连结,并延长交直线分别于,两点,以为直径的圆是否恒过定点?若是,请求出定点坐标;若不是,请说明理由.21、(本小题满分12分)已知函数(1)若函数依次在处取得极值,求的取值范围;(2)若存在实数,对任意的,不等式恒成立,求正整数的最大值。请考生在第(22)、(23)(24)三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分,作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑,把答案填在答题卡上.22、(本小题满分10分)选修4-1几何证明选讲如图,AC是圆的切线,A是切点,于D,割线EC交圆于B、C两点...