2015-2016学年下期高三尖子生专题训练数学试卷试卷满分：150分考试时间：120分钟第Ⅰ卷一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.若（i为虚数单位），则z的共轭复数是A.B.C.D.2.已知命题：“”是“”成立的必要不充分条件；命题：若函数为偶函数，则函数的图象关于直线对称，则下列命题为真命题的是（A）（B）（C）（D）3.已知数列满足，且，则＝（A）（B）5（C）－5（D）4.函数的图象恒过定点，若点在直线上，其中，则的最小值为A．B．C．D．5.设等差数列的前项和为，且，当取最大值时，的值为A.B.C.D.6．执行如图所示的程序框图，输出的结果是A．56B．36C．54D．647.已知外接圆的圆心为，，，为钝角，是边的中点，则A．B．C．D．8.在中，分别是角所对的边长，，，.则（A）（B）（C）（D）9.已知分别是双曲线（）的两个焦点，和是以（是平面直角坐标系的原点）为圆心，以为半径的圆与该双曲线的左支的两个交点，且是等边三角形，则双曲线的离心率为（A）（B）（C）（D）10.设，且曲线在处的切线与轴平行，且对，恒成立，则的最小值为（A）（B）（C）1（D）11.如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示1cm），图中粗线画出的是某零件的三视图，则该零件的表面积为（单位：cm）（A）（B）（C）（D）12.已知函数满足，当时，，当时，，若定义在上的函数有三个不同的零点，则实数的取值范围是A.B.C.D.第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二．填空题：本大题共4个小题，每小题5分．13.已知，则_______.14.设不等式组所表示的平面区域是，平面区域与关于直线对称．对于中的任意点与中的任意点，的最小值为____________15．在正三棱锥S—ABC中，AB＝，M是SC的中点，AM⊥SB，则正三棱锥S－ABC外接球的球心到平面ABC的距离为____________．16．已知数列{}的前n项和为，S1＝1，S2＝－，且－＝3×（n≥3），则＝___________三、解答题（本大题包括6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）.17．（本小题满分12分）已知函数.(1)求函数的最小正周期和单调减区间；(2)已知的三个内角的对边分别为，其中，若锐角满足，且，求的面积.18．（本小题满分12分）随着智能手机等电子产品的普及，“低头族”正成为现代社会的一个流行词．在路上、在餐厅里、在公交车上，随处可见低头玩手机的人，这种“低头族现象”冲击了人们面对面交流的温情，也对人们的健康构成一定的影响．为此，某报社发起一项专题调查，记者随机采访了M名市民，得到这M名市民每人在一天内低头玩手机的时间（单位：小时），根据此数据作出频数的统计表和频率分布直方图如下：分组频数频率[0，0.5）40.10[0.5，1）mp[1，1.5）10n[1.5，2）60.15[2，2.5）40.10[2.5，3）20.05合计M1（Ⅰ）求出表中的M，p及图中a的值；（Ⅱ）试估计这M名市民在一天内低头玩手机的平均时间（同一组的数据用该组的中间值作代表）；（Ⅲ）在所取样本中，从一天内低头玩手机的时间不少于2小时的市民中任取2人，求两人在一天内低头玩手机的时间都在区间[2，2.5）内的概率．19．（本小题满分12分）如图，在三棱锥P﹣ABC中，∠PAB=∠PAC=∠ACB=90°．（1）求证：平面PBC⊥平面PAC；（2）若PA=1，AB=2，BC=，在直线AC上是否存在一点D，使得直线BD与平面PBC所成角为30°？若存在，求出CD的长；若不存在，说明理由．20.（本小题满分12分）椭圆的左右焦点分别为，,且离心率为,点为椭圆上一动点，内切圆面积的最大值为.(1)求椭圆的方程;(2)设椭圆的左顶点为,过右焦点的直线与椭圆相交于,两点，连结,并延长交直线分别于，两点，以为直径的圆是否恒过定点？若是，请求出定点坐标；若不是,请说明理由.21、（本小题满分12分）已知函数（1）若函数依次在处取得极值，求的取值范围；（2）若存在实数，对任意的，不等式恒成立，求正整数的最大值。请考生在第（22）、（23）（24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑，把答案填在答题卡上．22、（本小题满分10分）选修4-1几何证明选讲如图，AC是圆的切线，A是切点，于D，割线EC交圆于B、C两点...
