2015-2016学年下期高三尖子生专题训练（四）（理科）数学试题时间：120分钟满分：150分一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分；)1．复数的共轭复数是A.B.C.D.2．若f(x)＝x2－2x－4lnx，则f′(x)>0的解集为()A．(0，＋∞)B．(－1,0)∪(2，＋∞)C．(2，＋∞)D．(－1,0)3．在等差数列，则数列前9项之和等于（）A．24B．48C．72D．1084．已知a与b均为单位向量，其夹角为θ，有下列四个命题：p1：|a＋b|＞1⇔θ∈；p2：|a＋b|＞1⇔θ∈p3：|a－b|＞1⇔θ∈；p4：|a－b|＞1⇔θ∈.其中的真命题是()A．p1，p4B．p1，p3C．p2，p3D．p2，p45．若函数在上有零点，则的取值范围为（）A.B.C.D.6．如图，四棱锥S－ABCD的底面为正方形，SD⊥底面ABCD，则下列结论中不正确的是()A．AC⊥SBB．AB∥平面SCDC．SA与平面SBD所成的角等于SC与平面SBD所成的角D．AB与SC所成的角等于DC与SA所成的角7．已知324log0.3log3.4log3.615,5,,5abc则()．A．abcB．bacC．acbD．cab8．设则的值为（）A．B．C．D．9．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则这个几何体的外接球的表面积为（）A．B．C．D．10．已知函数()sincosfxxax的图象的一条对称轴是53x，则函数()sincosgxaxx的最大值是（）1A．223B．233C．43D．26311．设、分别为具有公共焦点、的椭圆和双曲线的离心率，是两曲线的一个公共点，且满足,则的值为A.B.2C.D.112．设是定义在上的增函数，且对于任意的都有恒成立.如果实数满足不等式组，那么的取值范围是A.(3,7)B.(9,25)C.(13,49)D.(9,49)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填写在题中横线上．)13．由曲线yx，直线2yx及y轴所围成的图形的面积为________;14．在中，边上的高为则AC+BC=.15．若点P在曲线C1：上，点Q在曲线C2：(x－5)2＋y2＝1上，点R在曲线C3：(x＋5)2＋y2＝1上，则|PQ|－|PR|的最大值是．16．设f(x)＝asin2x＋bcos2x，其中a，b∈R，ab≠0.若f(x)≤对一切x∈R恒成立，则①f＝0；②<；③f(x)既不是奇函数也不是偶函数；④f(x)的单调递增区间是(k∈Z)．⑤存在经过点(a，b)的直线与函数f(x)的图像不相交．以上结论正确的是________(写出所有正确结论的编号)．三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知sinC＋cosC＝1－sin.(1)求sinC的值；(2)若a2＋b2＝4(a＋b)－8，求边c的值．18．已知等差数列的公差不为零，且，成等比数列．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若数列满足，求数列的前项和．219．如图所示，在三棱柱ABC－A1B1C1中，H是正方形AA1B1B的中心，AA1＝2，C1H⊥平面AA1B1B，且C1H＝.(1)求异面直线AC与A1B1所成角的余弦值；(2)求二面角A－A1C1－B1的正弦值；(3)设N为棱B1C1的中点，点M在平面AA1B1B内，且MN⊥平面A1B1C1，求线段BM的长．20．已知平面内一动点P到点F(1,0)的距离与点P到y轴的距离的差等于1.(1)求动点P的轨迹C的方程；(2)过点F作两条斜率存在且互相垂直的直线l1，l2，设l1与轨迹C相交于点A，B，l2与轨迹C相交于点D，E，求AD·EB的最小值．21．已知函数.⑴求函数的最小值；⑵若≥0对任意的恒成立，求实数a的值；⑶在⑵的条件下，证明：.请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.作答时请写清题号.（22）（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，点A是以线段BC为直径的圆O上一点，ADBC于点D,过点B作圆O的切线，与CA的延长线交于点E，点G是AD的中点，连接CG并延长与BE相交于点F,延长AF与CB的延长线相交于点P.（Ⅰ）求证：BF=EF;（Ⅱ）求证：PA是圆O的切线.23）(本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xoy中，是过定点P（4,2）且倾斜角为的直线；在极坐标系（以坐标原点O为极点，以x轴非负半轴为极轴，取相同长度单位）中，曲线C的极坐标方程为3.（Ⅰ）写出直线的参数方程，并将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；（Ⅱ）若曲线C与直线相交于不同两点M、N,求的取值范围.24)(本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知关于x的不等...
