山东省济南实验中学2015届高三上学期第三次诊断数学试卷（理科）一、选择题（本题包括10小题，每小题5分，共50分.每小题只有一个选项符合题意）1．（5分）已知M={x||x﹣3|＜4}，N={x|＜0，x∈Z}，则M∩N=（）A．ϕB．{0}C．{2}D．{x|2≤x≤7}2．（5分）幂函数f（x）=k•xα的图象过点，则k+α=（）A．B．1C．D．23．（5分）已知向量，若垂直，则m的值为（）A．1B．﹣1C．﹣D．4．（5分）圆（x﹣1）2+y2=1被直线x﹣y=0分成两段圆弧，则较短弧长与较长弧长之比为（）A．1：2B．1：3C．1：4D．1：55．（5分）等比数列{an}中，a3=6，前三项和S3=4xdx，则公比q的值为（）A．1B．﹣C．1或﹣D．﹣1或﹣6．（5分）复数z=（m∈R，i为虚数单位）在复平面上对应的点不可能位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限7．（5分）直线y=x﹣1与双曲线x2﹣=1（b＞0）有两个不同的交点，则此双曲线离心率的范围是（）A．（1，）B．（，+∞）C．（1，+∞）D．（1，）∪（，+∞）8．（5分）若函数f（x）=（k﹣1）ax﹣a﹣x（a＞0，a≠1）在R上既是奇函数，又是减函数，则g（x）=loga（x+k）的图象是（）1A．B．C．D．9．（5分）设偶函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的部分图象如图所示，△KLM为等腰直角三角形，∠KML=90°，KL=1，则f（）的值为（）A．﹣B．﹣C．D．10．（5分）已知函数f（x）=，把函数g（x）=f（x）﹣x的偶数零点按从小到大的顺序排列成一个数列，该数列的前n项的和Sn，则S10=（）A．45B．55C．90D．110二、填空题：（本大题共5个小题，每小题5分，共25分.请将答案填在答题卡指定横线上.）11．（5分）y=，x=1，x=2，y=0所围成的封闭图形的面积为．12．（5分）已知不等式组表示的平面区域的面积为9，点P（x，y）在所给平面区域内，则z=3x+y的最大值为．213．（5分）已知离心率为的双曲线C：﹣=1（a＞0）的右焦点与抛物线y2=4mx的焦点重合，则实数m=．14．（5分）公差为d，各项均为正整数的等差数列中，若a1=1，an=25，则n+d的最小值等于．15．（5分）定义函数d（x）=，f（x）=1gx，那么下列命题中正确的序号是．（把所有可能的图的序号都填上）．①函数d（x）为偶函数；②函数d（x）为周期函数，且任何非零实数均为其周期；③方程d（x）=f（x）有两个不同的根．三、解答题：本大题共6小题，共75分.16．（12分）已知向量=（sin，cos），=（cos，cos），函数f（x）=•，（1）求函数f（x）的单调递增区间；（2）如果△ABC的三边a、b、c，满足b2=ac，且边b所对的角为x，试求x的范围及此时函数f（x）的值域．17．（12分）如图所示，四边形OABP是平行四边形，过点P的直线与射线OA、OB分别相交于点M、N，若=x，=y（1）利用∥，把y用x表示出来（即求y=f（x）的解析式）；（2）设数列{an}的首项a1=1，前n项和Sn满足：Sn=f（Sn﹣1）（n≥2），求数列{an}通项公式．18．（12分）已知直线l：y=x+m，m∈R．（1）若以点M（2，﹣1）为圆心的圆与直线l相切与点P，且点P在x轴上，求该圆的方程；（2）若直线l关于x轴对称的直线l′与抛物线相切，求直线l的方程和抛物线C的方程．19．（12分）已知等差数列{an}的公差d≠0，它的前n项和为Sn，若S5=70，且a2，a7，a22成等比数列．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设数列{}的前n项和为Tn，求证：≤Tn＜．320．（13分）已知函数f（x）=．（I）求函数f（x）的单调区间；（II）若函数f（x）在区间（t，t+）（t＞0）上不是单调函数，求实数t的取值范围；（III）如果当x≥1时，不等式f（x）≥恒成立，求实数a的取值范围．21．（14分）定义：若两个椭圆的离心率相等，则称两个椭圆是“相似”的．如图，椭圆C1与椭圆C2是相似的两个椭圆，并且相交于上下两个顶点．椭圆C1：的长轴长是4，椭圆C2：短轴长是1，点F1，F2分别是椭圆C1的左焦点与右焦点，（Ⅰ）求椭圆C1，C2的方程；（Ⅱ）过F1的直线交椭圆C2于点M，N，求△F2MN面积的最大值．山东省济南实验中学2015届高三上学期第三次诊断数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本题包括10小题，每小题5分，共50分.每小题只有一个选项符合题意）1．（5分）已知M={x||x﹣3|＜4}，N=...
