马鞍山二中2016-2017学年度高三第一学期期中素质测试文科数学试题一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．设全集U=R，集合A={|x1＜x＜}，4B={1，，23，4，5}，则（CUA）∩B=（）A．{2，3}B．{1，2，3，4}C．{1，4，5}D．{5}2．在复平面内，复数对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．已知命题p、q，则“p∧q是真命题”是“￢p为假命题”的（）A．充要条件B．充分而不必要条件C．必要而不充分条件D．既不充分也不必要条件4．若tan=﹣3，则=（）A．﹣1B．1C．﹣2D．25．在边长为2的正方体内部随机取一点，则该点到正方体8个顶点得距离都不小于1得概率为（）A．B．C．D．1-6．以Sn表示等差数列{an}的前n项和，若a2+a7﹣a5=6，则S7=（）A．42B．28C．21D．147．如图，在四面体ABCD中，截面PQMN是正方形，则在下列命题中，错误的为（）A．AC⊥BDB．AC∥截面PQMNC．AC=BDD．异面直线PM与BD所成的角为45°8．已知函数f（x+1）是偶函数，当1＜x1＜x2时，[f(x2）﹣f(x1）]（x2﹣x1）＞0恒成立，设a=f（﹣），b=f（2），c=f（3），则a，b，c的大小关系为（）A．b＜a＜cB．c＜b＜aC．b＜c＜aD．a＜b＜c9．一个三棱锥三视图如图所示，则该三棱锥的外接球的表面积为（）A．25πB．C．116πD．29π10．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a，b，c成等比数列．若sinB=，cosB=，则a+c=（）A．B．C．3D．211．已知F1、F2分别是双曲线（a>0,b>0）的左、右焦点，过点F2与双曲线的一条渐近线平行的直线交双曲线另一条渐近线于点M，若点M在以线段F1F2为直径的圆内，则双曲线离心率的取值范围是（）A．(，＋∞)B．(2，＋∞)C．(，2)D．(1,2)12．已知函数f（x）=，若g（x）=ax﹣|f（x）|的图象与x轴有3个不同的交点，则实数a的取值范围是（）A．[，）B．（0，）C．（0，）D．[，）二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．函数f（x）=sinωx+3cosωx（x∈R），又f（α）=﹣2，f（β）=0，且|α﹣β|的最小值等于，则正数ω的值为．14．函数y=loga（x+3）﹣1（a≠1，a＞0）的图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny+1=0上，其中m＞0，n＞0，则的最小值为．15．在△ABC中，D点在线段BC上，且，点O在线段DC上（与点C，D不重合），若，则x的取值范围是．16．设实数x，y满足，则z=的取值范围是．三、解答题（共5小题，满分60分）17．（本题满分12分）已知等差数列{an}满足：a3=7，a5+a7=26．{an}的前n项和为Sn．（Ⅰ）求a及S；（Ⅱ）令b=（n∈N*），求数列{bn}的前n项和Tn．18．（本题满分12分）某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系，他们分别到气象局与某医院抄录了1至6月份每月10号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数，得到如表资料：日期1月10日2月10日3月10日4月10日5月10日6月10日昼夜温差x（°C）1011131286就诊人数y（个）222529261612该兴趣小组确定的研究方案是：先从这六组数据中选取2组，用剩下的4组数据求线性回归方程，再用被选取的2组数据进行检验．（1）求选取的2组数据恰好是相邻两个月的概率；（2）若选取的是1月与6月的两组数据，请根据2至5月份的数据，求出y关于x的线性回归方程=bx+a；（3）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2人，则认为得到的线性回归方程是理想的，试问（2）中所得线性回归方程是否理想？参考公式：19．（本题满分12分）如图1，在矩形ABCD中，AB=6，BC=2，沿对角线BD将三角形ABD向上折起，使点A移至点P，且点P在平面BCD上的射影O在DC上得到图2．（1）求证：BC⊥PD；（2）判断△PDC是否为直角三角形，并证明；（3）若M为PC的中点，求三棱锥M﹣BCD的体积．20.（本题满分12分）如图，F1，F2为椭圆C：=1(a＞b＞0)的左、右焦点，D，E是椭圆的两个顶点，椭圆的离心率e=，△DEF的面积为1-．若M(x0，y0)在椭圆C上，则点称为点M的一个“椭点”．直线l与椭圆交于A，B两点，A，B两点的“椭点”分别为P，Q，已知OPOQ．（1）求椭圆的标准方程；（2）△AOB的面积是否为定值？若为定值，试求出该定值；若不为定值，请说明理由．21．（本题满分12分）设函数f（x）=lnx+...
