2016-2017上学期高三数摸底试题考试时间:120分钟分值:150一．选择题（每题5分，共60分）1．若集合A＝{x||2x－1|＜3}，B＝{x|＜0}，则A∩B是()A．{x|－1＜x＜－或2＜x＜3}B．{x|2＜x＜3}C．{x|－＜x＜2}D．{x|－1＜x＜－}2.下列函数中，在区间上为增函数的是（）A、B、C、D、3．已知，，，试比较大小（）A．B．C．D．4．若函数在处的导数值与函数值互为相反数，则的值为（）A．0B．1C．D．不存在5．圆x2＋y2＋2x－4y＋1＝0关于直线2ax－by＋2＝0(a＞0，b＞0)对称，则＋的最小值是（）A．4B．6C．8D．96．若函数存在唯一的零点，则实数a的取值范围为（）（A）（B）（C）（D）7．给出四个命题：(1)的最小值为2；(2)的最大值为2－4；(3)的最小值为2；(4)的最小值为4.其中真命题的个数是（）A．3B．2C．1D．08．设函数，若，且，则（）A.B.C.D.9．由曲线y＝，直线y＝x－2及y轴所围成的图形的面积为()A.B．4C.D．610．设函数f(x)＝cosωx(ω>0)，将y＝f(x)的图像向右平移个单位长度后，所得的图像与原图像重合，则ω的最小值等于()A.B．3C．6D．911．若f(a)＝(3m－1)a＋b－2m，当m∈[0,1]时f(a)≤1恒成立，则a＋b的最大值是（）A.B.C.D.12．函数的最大值为M，最小值为N则有（）A．M-N=4B．M-N=2C．M+N=4D．M+N=2二．填空题（每题5分，共20分）13．已知cosα＝，cos(α＋β)＝－且α∈(0，)，α＋β∈(，π)，则cosβ的值为________．14.函数f（x）=log3（x﹣1）+log3（3﹣x）的单调递增区间为．15．已知关于的方程的两根分别为椭圆和双曲线的离心率．记分别以为横、纵坐标的点表示的平面区域．若函数的图像上存在区域内的点，则实数的取值范围为.16.对于函数y=f（x），若存在区间[a，b]，当x∈[a，b]时的值域为[ka，kb]（k＞0），则称y=f（x）为k倍值函数，若f（x）=lnx+2x是k倍值函数，则实数k的取值范围是．三．解答题（共70分）17．设命题p：方程表示双曲线；命题q：x0∈R，x02+2mx0+2﹣m=0已知“p∨q”为假命题，求实数m的取值范围.18．已知函数的图象在点处的切线方程为．（1）求实数的值；（2）求函数的单调区间；（3）求函数的极值．19．设.（Ⅰ）求的单调递增区间；（Ⅱ）把的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再把得到的图象向左平移个单位，得到函数的图象，求.20．已知是定义在上的增函数，且满足f（xy）＝f（x）＋f（y），且f（2）＝1．（1）求证：；（2）求不等式的解集．21.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知tanA=，c=．（Ⅰ）求；（Ⅱ）若三角形△ABC的面积为，求角C．22．已知函数．（1）时，讨论的单调性；（2）若对任意的恒有成立，求实数的取值范围.高三数学答案1-5DAACD6-10DCDCC11-12DD13.14.（1，2）15.16.（2，2+）17.（﹣2，]．解析：当命题p为真命题时，方程表示双曲线，∴（1﹣2m）（m+2）＜0，解得m＜﹣2，或m＞;当命题q为真命题时，方程x02+2mx0+2﹣m=0有解，∴△=4m2﹣4（2﹣m）≥0，解得m≤﹣2，或m≥1；若“p∨q”为假命题，则p，q都是假命题，∴，解得﹣2＜m≤；∴m的取值范围为（﹣2，]．18．（1）；（2）增区间为和,减区间为；（3）极大值,极小值．解析：切点在切线上，又，，得，①，且在点处的切线斜率为0，，②由①②得，，.（2），.令，则或2，2+00+408故的单调增区间为：和单调减区间为：.（3）由（2）得：当时，有极大值，为40，当时，有极小值，为8．19．（Ⅰ）的单调递增区间是（或）；（Ⅱ）解析：（Ⅰ）由由得所以，的单调递增区间是（或）.（Ⅱ）由（Ⅰ）知把的图象上所有点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变），得到的图象，再把得到的图象向左平移个单位，得到的图象，即所以20.解析：（1）由题意得（2）原不等式可化为由函数是上的增函数得，解得．故不等式的解集为21.（1）1（2）解析：（Ⅰ）由题意知，tanA=，则=，即有sinA﹣sinAcosC=cosAsinC，所以sinA=sinAcosC+cosAsinC=sin（A+C）=sinB，由正弦定理，a=b，则=1；…（Ⅱ）因为三角形△ABC的面积为，a=b、c=，所以S=absinC=a2sinC=，则，①由余弦定理得，=，②由①②得，cosC+sinC=1，则2sin（C+）=1，sin（C+）=，又0＜C＜π，则C+＜，即C...
