汕头市金山中学2016-2017学年度第一学期摸底考试高三理科数学试题卷本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知集合，则（）A．B．C．D．2．如果复数（其中为虚数单位，为实数）的实部和虚部互为相反数，那么等于（）A．B．C．D．23．已知命题：在中，若，则；命题：已知，则“”是“”的必要不充分条件。在命题中，真命题个数为（）A．B．C．D．4．执行如图所示程序框图，若输出的结果为2，则输入的正整数的可能取值集合是（）A．B．C．D．5．已知数列，满足，，若数列满足，则=（）A．B．C．D．第4题图6．某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是2，则正（主）视图的面积等于（）A．2B．C．D．37．已知为同一平面内的两个向量，且，若与垂直，则与的夹角为（）A．B．C．D．8．已知函数，若在区间上随机取一个数，则事件“”发生的概率为（）A．B．C．D．9．某校在暑假组织社会实践活动，将8名高一年级学生，平均分配甲、乙两家公司，其中两名英语成绩优秀学生不能分给同一个公司；另三名电脑特长学生也不能分给同一个公司，则不同的分配方案有（）种A．B．C．D．10．已知是定义在上的增函数，函数的图象关于点对称，若对任意的，等式恒成立，则的取值范围是（）A．B．C．D．11．已知点是抛物线与圆在第一象限的公共点，且点到抛物线焦点的距离为，若抛物线上一动点到其准线的距离与到圆心的距离之和的最小值为，为坐标原点，则直线被圆所截得的弦长为（）第6题图A．2B．C．D．12．若过点与曲线相切的直线有两条，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．求值=．14．如果的展开式中各项系数之和为128，则展开式中的系数是。（用数字作答）15．正三角形的边长为2，将它沿高翻折，使点与点间的距离为，此时四面体外接球表面积为。16．已知正数满足，则的取值范围是．三、解答题：（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12分）凸四边形中，其中为定点，，为动点，满足。（Ⅰ）写出与的关系式；（Ⅱ）设和的面积分别为和，求的最大值，及此时凸四边形的面积．18．（本小题满分12分）某校为调查高中生选修课的选修倾向与性别的关系，随机抽取50名学生，得到下面的数据表：倾向“几何证明选讲”倾向“坐标系与参数方程”倾向“不等式选讲”合计男生164626女生481224合计20121850（Ⅰ）根据表中提供的数据，选择可直观判断“选课倾向与性别有关系”的两种，作为选修倾向变量的取值，并分析哪两种选择倾向与性别有关系的把握最大；（Ⅱ）在抽取的50名学生中，按照分层抽样的方法，从倾向“几何证明选讲”与倾向“坐标系与参数方程”的学生中抽取8人进行问卷，若从这8人中任选3人，记倾向“几何证明选讲”的人数减去倾向“坐标系与参数方程”人数的差为，求的分布列及数学期望。附：19．（本小题满分12分）已知三棱柱在中，侧面为正方形,延长到,使得,平面平面，。（Ⅰ）若分别为的中点,求证：平面；第19题图（Ⅱ）求平面与平面所成的锐二面角的余弦值.20．（本小题满分12分）已知圆，点，以线段为直径的圆内切于圆，记点的轨迹为。（Ⅰ）求曲线的方程；（Ⅱ）若过的直线与曲线交于两点，问：在轴上是否存在点，使得为定值？若存在，求出点坐标；若不存在，说明理由。21．（本小题满分12分）已知函数，其中是自然对数的底数．（Ⅰ）若方程无实数根，求实数的取值范围；（Ⅱ）若函数在内为减函数，求实数的取值范围。选做题：请在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号后的方框涂黑．22．（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲如图，是的直径，是上的两点，，过点作的切线交的延长线于点．连接交于点．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）若，试求的长．23．（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程以坐标原点为极点，轴的正...
