河南省鲁山县第一高级中学2021届高三数学上学期8月月考试题理一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.集合，，则A.B.C.D.2.复数，则A.B.-2C.D.23.已知，则A.B.C.D.4.下列函数既是奇函数，又在上单调递增的是A.B.C.D.5.如图，在中，，是上一点，若，则实数的值为A.B.C.D.6.设变量满足约束条件，则目标函数的最小值为A.B.C.D.7.已知函数的图像相邻的两个对称中心之间的距离为，若将函数的图像向左平移后得到偶函数的图像，则函数的一个单调递减区间为A.B.C.D.8.已知双曲线的左右焦点分别为，，实轴长为6，渐近线方程为，动点在双曲线左支上，点为圆上一点，则的最小值为A.8B.9C.10D.119.如图，在直角坐标系中，过坐标原点作曲线的切线，切点为，过点分别作轴的垂线，垂足分别为，向矩形中随机撒一粒黄豆，则它落到阴影部分的概率为A.B.C.D.10.定义在R上的函数满足且，则不等式的解集为A.B.C.D.11．已知为椭圆的两个焦点，P在椭圆上且满足，则此椭圆离心率的取值范围是（）A．B．C．D．12.中，，，，中，，则的取值范围是A.B.C.D.二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知随机变量服从正态分布，若，则__________．14.已知的展开式的各项系数和为64，则展开式中的系数为__________．15.已知函数是定义域为的偶函数，且为奇函数，当时，，则__．16.如图放置的边长为1的正方形沿轴滚动，点恰好经过原点.设顶点的轨迹方程是，则对函数有下列判断：①函数是偶函数；②对任意的，都有；③函数在区间上单调递减；④函数的值域是；⑤.其中判断正确的序号是__________．三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分10分）已知数列为等比数列，首项，数列满足，且.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）令，求数列的前项和.18.（本小题满分12分）已知的面积为，且内角依次成等差数列.（I）若，求边的长；（II）设为边的中点，求线段长的最小值.19.（本小题满分12分）已知三棱锥中，是边长为的正三角形，（Ⅰ）证明：平面平面；（II）设为棱的中点，求二面角的余弦值.20.（本小题满分12分）东方商店欲购进某种食品（保质期两天），此商店每两天购进该食品一次（购进时，该食品为刚生产的）.根据市场调查，该食品每份进价元，售价元，如果两天内无法售出，则食品过期作废，且两天内的销售情况互不影响，为了了解市场的需求情况，现统计该产品在本地区天的销售量如下表：（视样本频率为概率）（Ⅰ）根据该产品天的销售量统计表，记两天中一共销售该食品份数为，求的分布列与期望（II）以两天内该产品所获得的利润期望为决策依据，东方商店一次性购进或份，哪一种得到的利润更大？21.（本小题满分12分）已知抛物线上一点到焦点的距离.（Ⅰ）求抛物线的方程；（II）过点引圆的两条切线，切线与抛物线的另一交点分别为，线段中点的横坐标记为，求的取值范围.22.（本小题满分12分）已知函数（Ⅰ）求证：曲线与在处的切线重合；（II）若对任意恒成立。①求实数的取值范围②求证：（其中）理科数学答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.集合，，则（B）A.B.C.D.2.复数，则（D）A.B.-2C.D.23.已知，则（A）A.B.C.D.4.下列函数既是奇函数，又在上单调递增的是(C)A.B.C.D.5.如图，在中，，是上一点，若，则实数的值为（D）A.B.C.D.【详解】由题意及图，，又，，所以，∴（1﹣m），又t，所以，解得m，t，故选：D．6.设变量满足约束条件，则目标函数的最小值为（C）A.B.C.D.【详解】绘制不等式组表示的平面区域如图所示，目标函数即：，其中z取得最小值时，其几何意义表示直线系在y轴上的截距最小，据此结合目标函数的几何意义可知目标函数在点B处取得最小值，联立直线方程：，可得点的坐标为：，据此可知目标函数最小值为：.本题选择C选项.7.已知函数的图像相邻的两个对称中心之间的距离为，若将函数的图像向左平移后得到偶函数的图像，则函数的一个单调递减区间为(D)A.B.C.D.【详解】函数f（x）＝sin（ωx+θ）（ω＞0，）的图...
