高三数学三角函数的综合应用知识精讲一.本周教学内容：三角函数的综合应用二.教学目的熟练掌握y=sinx,y=cosx,y=asinx+bcosx的值域；能通过三角变换把三角函数的值域问题转化为代数最值问题，采用观察法、配方法、基本不等式法及数形结合法等方法来计算．培养观察能力、化归能力、运算能力以及灵活运用的实践能力和创新意识.三.教学重点：转化为二次函数的值域四.教学难点：数形结合的方法以及综合运用的方法．五.知识归纳1.掌握求三角函数最值的常用方法：①配方法（主要利用二次函数理论及三角函数的有界性）；②化为一个角的三角函数（主要利用和差角公式及三角函数的有界性）；③数形结合法（常用到直线的斜率关系）；④换元法（如万能公式，将三角问题转化为代数问题）；⑤基本不等式法等．2.三角函数的最值都是在给定区间上取得的，因而特别要注意题设中所给出的区间．（1）求三角函数最值时，一般要进行一些代数变换和三角变换，要注意函数有意义的条件及三角函数的有界性．（2）含参数函数的最值问题，要注意参数的作用和影响．知识点归纳：1.y=asinx+bcosx型函数最值的求法：常转化为y=sin（x+）2.y=asin2x+bsinx+c型新疆源头学子小屋特级教师王新敞http://www.xjktyg.com/wxc/wxckt@126.comwxckt@126.comhttp://www.xjktyg.com/wxc/王新敞特级教师源头学子小屋新疆常通过换元法转化为y=at2+bt+c型：3.y=型．（1）当时，将分母与相乘转化变形为sin（x+）＝型（2）转化为直线的斜率求解新疆源头学子小屋特级教师王新敞http://www.xjktyg.com/wxc/wxckt@126.comwxckt@126.comhttp://www.xjktyg.com/wxc/王新敞特级教师源头学子小屋新疆（特别是定义域不是R时，必须这样做）4.同角的正弦余弦的和差与积的转换：同一问题中出现，求它们的范围，一般是令或或，转化为关于的二次函数来解决．5.已知正切值，求正弦、余弦的齐次式的值：如已知，求的值，一般是将不包括常数项的式子的分母1用代换，然后分子分母同时除以化为关于的表达式新疆源头学子小屋特级教师王新敞http://www.xjktyg.com/wxc/wxckt@126.comwxckt@126.comhttp://www.xjktyg.com/wxc/王新敞特级教师源头学子小屋新疆6.几个重要的三角变换：sinαcosα可凑倍角公式；1±cosα可用升次公式；用心爱心专心115号编辑1±sinα可化为，再用升次公式；或．（其中）这一公式应用广泛，熟练掌握．7.单位圆中的三角函数线：三角函数线是三角函数值的几何表示，四种三角函数y=sinx、y=cosx、y=tanx、y=cotx的图象都是“平移”单位圆中的三角函数线得到的．8.三角函数的图象：把握图象的主要特征（顶点、零点、中心、对称轴、单调性、渐近线等）；应当熟练掌握用“五点法”作图的基本原理以及快速、准确地作图．9.三角函数的奇偶性①函数y=sin(x＋)是奇函数②函数y=sin(x＋)是偶函数③函数y=cos(x＋)是奇函数④函数y=cos(x＋)是偶函数10.正切函数的单调性正切函数f(x)=tanx，，在每一个区间上都是增函数，但不能说f(x)=tanx在其定义域上是增函数．【典型例题】例1.函数y=acosx+b（a、b为常数），若－7≤y≤1，求bsinx+acosx的最大值．解：当a＞0时，a=4，b=－3；这时bsinx+acosx=－3sinx+4cosx=5sin（x+）≤5（tan=－）；当a=0时，不合题意；当a＜0时，a=－4，b=－3这时bsinx+acosx=－3sinx－4cosx=5sin（x+）≤5（tan=）新疆源头学子小屋特级教师王新敞http://www.xjktyg.com/wxc/wxckt@126.comwxckt@126.comhttp://www.xjktyg.com/wxc/王新敞特级教师源头学子小屋新疆综上述，当a=4，b=－3或a=－4，b=－3时，bsinx+acosx的最大值为5例2.求函数y=cotsinx+cotxsin2x的最值新疆源头学子小屋特级教师王新敞http://www.xjktyg.com/wxc/wxckt@126.comwxckt@126.comhttp://www.xjktyg.com/wxc/王新敞特级教师源头学子小屋新疆解：y=·sinx+·2sinxcosx=2（cosx+）2+ sinx≠0，∴cosx≠±1∴当cosx=－时，y有最小值，无最大值点评：这是个基本题型，解题时要注意式中的隐含条件．例3.求函数y=的最大值和最小值．解法一：去分母，原式化为用心爱心专心115号编辑sinx－ycosx=2－2y即sin（x－）=故≤1，解得≤y≤∴ymax=，ymin=解法二...
