【状元之路】2017届高三数学一轮总复习第十章计数原理、概率、随机变量及其分布列10.9离散型随机变量的均值与方差、正态分布模拟试题高考模拟备考套餐加固训练练透考点1．[2015·山东]若n是一个三位正整数，且n的个位数字大于十位数字，十位数字大于百位数字，则称n为“三位递增数”(如137,359,567等)。在某次数学趣味活动中，每位参加者需从所有的“三位递增数”中随机抽取1个数，且只能抽取一次。得分规则如下：若抽取的“三位递增数”的三个数字之积不能被5整除，参加者得0分；若能被5整除，但不能被10整除，得－1分；若能被10整除，得1分。(1)写出所有个位数字是5的“三位递增数”；(2)若甲参加活动，求甲得分X的分布列和数学期望E(X)。解析：(1)个位数是5的“三位递增数”有125,135,145,235,245,345。(2)由题意知，全部“三位递增数”的个数为C＝84，随机变量X的取值为：0，－1,1，因此P(X＝0)＝＝，P(X＝－1)＝＝，P(X＝1)＝1－－＝。所以X的分布列为X0－11P则E(X)＝0×＋(－1)×＋1×＝。2．[2015·福建]某银行规定，一张银行卡若在一天内出现3次密码尝试错误，该银行卡将被锁定。小王到该银行取钱时，发现自己忘记了银行卡的密码，但可以确认该银行卡的正确密码是他常用的6个密码之一，小王决定从中不重复地随机选择1个进行尝试。若密码正确，则结束尝试；否则继续尝试，直至该银行卡被锁定。(1)求当天小王的该银行卡被锁定的概率；(2)设当天小王用该银行卡尝试密码的次数为X，求X的分布列和数学期望。解析：(1)设“当天小王的该银行卡被锁定”的事件为A，则P(A)＝××＝。(2)依题意得，X所有可能的取值是1,2,3。又P(X＝1)＝，P(X＝2)＝×＝，P(X＝3)＝××1＝。所以X的分布列为X123P所以E(X)＝1×＋2×＋3×＝。
