高三数学一轮总复习 第十章 计数原理、概率、随机变量及其分布列 10.8 n次独立重复试验与二项分布开卷速查-人教版高三全册数学试题VIP免费

开卷速查(六十八)n次独立重复试验与二项分布A级基础巩固练1．[2014·课标Ⅱ]某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.75，连续两天为优良的概率是0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是()A．0.8B．0.75C．0.6D．0.45解析：根据条件概率公式P(B|A)＝，可得所求概率为＝0.8。答案：A2．在三次独立重复试验中，事件A在每次试验中发生的概率相同，若事件A至少发生一次的概率为，则事件A恰好发生一次的概率为()A.B.C.D.解析：设事件A每次试验发生的概率为p，则1－(1－p)3＝，解得p＝，故事件A发生一次的概率为C××2＝。答案：C3．篮子里装有2个红球，3个白球和4个黑球。某人从篮子中随机取出两个球，记事件A＝“取出的两个球颜色不同”，事件B＝“取出一个红球，一个白球”，则P(B|A)＝()A.B.C.D.解析：事件A的选法有CC＋CC＋CC＝26种，事件B的选法有CC＝6，所以P(B|A)＝＝。故选B。答案：B4．两个实习生每人加工一个零件，加工为一等品的概率分别为和，两个零件是否加工为一等品相互独立，则这两个零件中恰有一个一等品的概率为()A.B.C.D.解析：设事件A：“一个实习生加工一等品”，事件B：“另一个实习生加工一等品”，由于A、B相互独立，则恰有一个一等品的概率P＝P(A∩)＋P(∩B)＝P(A)·P()＋P()·P(B)＝×＋×＝。答案：B5．袋中装有完全相同的5个小球，其中有红色小球3个，黄色小球2个，如果不放回地依次摸出2个小球，那么在第一次摸出红球的条件下，第二次摸出红球的概率是()A.B.C.D.解析：设第一次摸出红球为事件A，第二次摸出红球为事件B，则所求的概率为P(B|A)＝＝＝，故选C。答案：C6．如图，用K、A1、A2三类不同的元件连接成一个系统。当K正常工作且A1、A2至少有一个正常工作时，系统正常工作。已知K、A1、A2正常工作的概率依次为0.9、0.8、0.8，则系统正常工作的概率为()A．0.960B．0.864C．0.720D．0.576解析：方法一：由题意知K，A1，A2正常工作的概率分别为P(K)＝0.9，P(A1)＝0.8，P(A2)＝0.8， K，A1，A2相互独立，∴A1，A2至少有一个正常工作的概率为P(A2)＋P(A1)＋P(A1A2)＝(1－0.8)×0.8＋0.8×(1－0.8)＋0.8×0.8＝0.96。∴系统正常工作的概率为P(K)[P(A2)＋P(A1)＋P(A1A2)]＝0.9×0.96＝0.864。方法二：A1，A2至少有一个正常工作的概率为1－P()＝1－(1－0.8)(1－0.8)＝0.96，∴系统正常工作的概率为P(K)[1－P()]＝0.9×0.96＝0.864。答案：B7．设A、B为两个事件，若事件A和B同时发生的概率为，在事件A发生的条件下，事件B发生的概率为，事件A发生的概率为__________。解析：由题意知：P(AB)＝，P(B|A)＝，∴P(A)＝＝＝。答案：8．有一批种子的发芽率为0.9，出芽后的幼苗成活率为0.8，在这批种子中，随机抽取一粒，则这粒种子能成长为幼苗的概率为__________。解析：设种子发芽为事件A，种子成长为幼苗为事件AB(发芽，又成活为幼苗)，出芽后的幼苗成活率为：P(B|A)＝0.8，P(A)＝0.9。根据条件概率公式P(AB)＝P(B|A)·P(A)＝0.9×0.8＝0.72，即这粒种子能成长为幼苗的概率为0.72。答案：0.729．甲射击命中目标的概率是，乙命中目标的概率是，丙命中目标的概率是。现在三人同时射击目标，则目标被击中的概率为__________。解析：设甲命中目标为事件A，乙命中目标为事件B，丙命中目标为事件C，则击中目标表示事件A，B，C中至少有一个发生。又P(··)＝P()·P()·P()＝[1－P(A)]·[1－P(B)]·[1－P(C)]＝＝。故目标被击中的概率为1－P(··)＝1－＝。答案：10．某公司是否对某一项目标投资，由甲、乙、丙三位决策人投票决定，他们三人都有“同意”“中立”“反对”三类票各一张，投票时，每人必须且只能投一张票，每人投三类票中的任何一类票的概率都为，他们的投票相互没有影响，规定：若投票结果中至少有两张“同意”票，则决定对该项目投资；否则，放弃对该项目的投资。(1)求该公司决定对该项目投资的概率；(2)求该公司放弃对该项目投资且投票结果中最多有一张“中立”票的概率。解析：(1)该公司决定对该项目投资的概率为P＝C2·＋C3＝。(2)该公司放弃对该项目投资且投票结果中最多有一张“中立”票，有以下四种...