开卷速查(六十二)排列与组合A级基础巩固练1．现有16张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张。从中任取3张，要求这3张卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多1张，不同取法的种数为()A．232B．252C．472D．484解析：由题意可知，抽取的三张卡片可以分为两类，一类为不含红色的卡片，一类是含一张红色的卡片，第一类抽取法的种数为C－3C＝208，第二类抽取法的种数为C·C＝264，故而总的种数为208＋264＝472。答案：C2．将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有()A．12种B．10种C．9种D．8种解析：因为2名教师和4名学生按要求分成两组共有CC种分法，再分到甲、乙两地有CCA＝12(种)，所以选A。答案：A3．两人进行乒乓球比赛，先赢3局者获胜，决出胜负为止，则所有可能出现的情形(各人输赢局次的不同视为不同情形)共有()A．10种B．15种C．20种D．30种解析：分三种情况：恰好打3局，有2种情形；恰好打4局(一人前3局中赢2局，输1局，第4局赢)，共有2C＝6(种)情形；恰好打5局(一人前4局中赢2局，输2局，第5局赢)，共有2C＝12(种)情形。所有可能出现的情形共有2＋6＋12＝20(种)。答案：C4．新学期开始，某校接受6名师大毕业生到校学习，学校要把他们分配到三个年级，每个年级2人，其中甲必须在高一年级，乙和丙均不能在高三年级，则不同的安排种数为()A．18B．15C．12D．9解析：先安排高三年级，从除甲、乙、丙的3人中选2人，有C种选法；再安排高一年级，有C种方法，最后安排高二年级，有C种方法，由分步乘法计数原理，得共有CCC＝9(种)安排方法。答案：D5．三位数中，如果十位上的数字比百位上的数字和个位上的数字都小，则称这个数为凹数，如524,746等都是凹数，那么，各个数位上无重复数字的三位凹数有()A．72个B．120个C．240个D．360个解析：从0～9这10个数字中任选3个，有C种，这三个数字组成的凹数有A个，故共有CA＝240(个)。答案：C6．用数字0,1,2,3组成数字可以重复的四位数，其中有且只有一个数字出现两次的四位数的个数为()A．144B．120C．108D．72解析：若四位数中不含0，则有CCA＝36(种)；若四位数中含有一个0，则有CCCA＝54(种)；若四位数中含有两个0，则有CA＝18(种)，∴共有36＋54＋18＝108(种)，选C。答案：C7．某工厂将甲、乙等五名新招聘员工分配到三个不同的车间，每个车间至少分配一名员工，且甲、乙两名员工必须分到同一个车间，则不同分法的种数为__________。解析：若甲、乙分到的车间不再分人，则分法有C×A×C＝18(种)；若甲、乙分到的车间再分一人，则分法有3×A×C＝18(种)。所以满足题意的分法共有18＋18＝36(种)。答案：368．从5名外语系大学生中选派4名同学参加广州亚运会翻译、交通、礼仪三项义工活动，要求翻译有两人参加，交通和礼仪各有1人参加，则不同的选派方法共有__________种。解析：本题可分三步完成。第一步：先从5人中选出2名翻译，共C种选法，第二步：从剩余3人中选1名交通义工，共C种选法，第三步：从剩余两人中选1名礼仪义工，共C种选法，所以不同的选派方法共有CCC＝60(种)。答案：609．有一个不规则的六面体盒子(六个面大小不同)，现要用红、黄、蓝三种颜色刷盒子的六个面，其中一种颜色刷3个面，一种颜色刷两个面，一种颜色刷1个面，则刷这个六面体盒子的刷法有__________种。解析：可先分组后分配，即将6个面分成3,2,1三组共有CCC种分组方法，然后每一组用三种颜色去刷，各有A种，由分步计数原理可知共有CCC·A＝360(种)刷法。答案：36010．用数字0,1,2,3,4,5组成没有重复数字的数：(1)能组成多少个五位数？(2)能组成多少个正整数？(3)能组成多少个六位奇数？(4)能组成多少个能被25整除的四位数？解析：(1)因为万位上数字不能是0，所以万位数字的选法有A种，其余四位上的排法有A种，所以共可组成AA＝600(个)五位数。(2)组成的正整数，可以是一位、两位、三位、四位、五位、六位数，相应的排法种数依次为A，AA，AA，AA，AA，AA，所以可组成A＋AA＋AA＋AA＋AA＋AA＝1630(个)正整数。(3)首位与个位的位置是特殊位置，0,1,3,5是特殊元素，先选...
