【状元之路】2017届高三数学一轮总复习第八章解析几何8.8曲线与方程模拟试题高考模拟备考套餐加固训练练透考点1．[2016·湖北重点中学测试]已知A，B分别是直线y＝x和y＝－x上的两个动点，线段AB的长为2，P是AB的中点，则动点P的轨迹C的方程为()A.＋y2＝1B.＋＝1C.＋y2＝1D.＋＝1解析：设P(x，y)，A(x1，y1)，B(x2，y2)，∵P是线段AB的中点，∴∵A，B分别是直线y＝x和y＝－x上的点，∴y1＝x1，y2＝－x2，∴又|AB|＝2，∴(x1－x2)2＋(y1－y2)2＝12，∴12y2＋x2＝12，所以动点P的轨迹C的方程为＋y2＝1。答案：A2．[2016·山西四校二联]已知圆P与圆A：x2＋(y＋5)2＝49和圆B：x2＋(y－5)2＝1都外切，则圆P的圆心P的轨迹方程是()A.－＝1(y＞0)B.－＝1(y＜0)C.－＝1D.－＝1解析：由题意知A(0，－5)，B(0,5)，|PA|－|PB|＝7－1＝6＜10，则点P的轨迹是以A，B为焦点的双曲线的上支。设其对应的双曲线方程为－＝1(a＞0，b＞0)，则2a＝6，c＝5，b2＝c2－a2＝16，所以点P的轨迹方程为－＝1(y＞0)。答案：A3．[2016·湖北八校一联]已知双曲线－y2＝1的左、右顶点分别为A1，A2，点P(x1，y1)，Q(x1，－y1)是双曲线上不同的两个动点，则直线A1P与A2Q交点的轨迹E的方程为________。解析：由题设知|x1|＞，A1(－，0)，A2(，0)，则直线A1P的方程为y＝·(x＋)，①直线A2Q的方程为y＝·(x－)。②联立①②解得交点坐标为x＝，y＝，即x1＝，y1＝，③则x≠0，|x|≠。而点P(x1，y1)在双曲线－y2＝1上，所以－y＝1。将③代入上式，整理得所求轨迹E的方程为＋y2＝1(x≠0且x≠±)。答案：＋y2＝1(x≠0且x≠±)4．[2016·福州模拟]直线＋＝1与x轴，y轴交点的中点的轨迹方程为________。解析：设直线＋＝1与x轴，y轴交点为A(a,0)，B(0,2－a)，A，B中点为M(x，y)，则x＝，y＝1－，消去a，得x＋y＝1，∵a≠0，a≠2，∴x≠0，x≠1。答案：x＋y＝1(x≠0且x≠1)
