高三数学一轮总复习 第八章 解析几何 8.7 抛物线模拟试题-人教版高三全册数学试题VIP免费

【状元之路】2017届高三数学一轮总复习第八章解析几何8.7抛物线模拟试题高考模拟备考套餐加固训练练透考点1．[2015·陕西]已知抛物线y2＝2px(p>0)的准线经过点(－1,1)，则该抛物线的焦点坐标为()A．(－1,0)B．(1,0)C．(0，－1)D．(0,1)解析：∵抛物线的准线方程为x＝－＝－1，∴＝1，∴焦点坐标为(1,0)，选B。答案：B2．[2015·课标Ⅰ]已知椭圆E的中心在坐标原点，离心率为，E的右焦点与抛物线C：y2＝8x的焦点重合，A，B是抛物线C的准线与椭圆E的两个交点，则|AB|＝()A．3B．6C．9D．12解析：通解：因为抛物线C：y2＝8x的焦点坐标为(2,0)，准线l的方程为x＝－2①，设椭圆E的方程为＋＝1(a＞b＞0)，所以椭圆E的半焦距c＝2，又椭圆E的离心率为，所以a＝4，b＝2，椭圆E的方程为＋＝1②，联立①②，解得A(－2,3)，B(－2，－3)，或A(－2，－3)，B(－2,3)，所以|AB|＝6，选B。优解：因为抛物线C：y2＝8x的焦点坐标为(2,0)，准线l的方程为x＝－2①，设椭圆E的方程为＋＝1(a＞b＞0)，所以椭圆E的半焦距c＝2，又椭圆E的离心率为，所以a＝4，b＝2，由于准线x＝－2过椭圆E的左焦点，所以AB为椭圆E的通径，所以|AB|＝＝6，选B。答案：B3．[2016·福州模拟]已知双曲线C1：－＝1(a＞0，b＞0)的离心率为，一条渐近线为l，抛物线C2：y2＝4x的焦点为F，点P为直线l与抛物线C2异于原点的交点，则|PF|＝()A．2B．3C．4D．5解析：由双曲线C1：－＝1(a＞0，b＞0)的离心率为，可得a＝b，所以设渐近线l的方程为y＝x，联立y2＝4x可得x＝4，x＝0(舍去)，所以|PF|＝x＋＝4＋1＝5。答案：D4．[2016·江西师大附中模拟]抛物线y2＝2px(p＞0)的焦点为F，已知A，B为抛物线上的两个动点，且满足∠AFB＝120°，过弦AB的中点M作抛物线准线的垂线MN，垂足为N，则的最大值为()A．2B.C．1D.解析：如图，过A，B分别作抛物线准线的垂线AQ，BP，垂足分别为Q，P，连接AF，BF。设|AF|＝a，|BF|＝b，由抛物线定义，得|AF|＝|AQ|，|BF|＝|BP|，在梯形ABPQ中，2|MN|＝|AQ|＋|BP|＝a＋b，由余弦定理得，|AB|2＝a2＋b2－2abcos120°＝a2＋b2＋ab＝(a＋b)2－ab。因为ab≤2，所以(a＋b)2－ab≥(a＋b)2，所以≤＝，所以≤，即最大值为。答案：D5．[2016·济南模拟]已知定点Q(2，－1)，F为抛物线y2＝4x的焦点，动点P为抛物线上任意一点，当|PQ|＋|PF|取最小值时，P的坐标为________。解析：设点P在准线上的射影为D，则根据抛物线的定义可知|PF|＝|PD|，∴要使|PQ|＋|PF|取得最小值，即|PQ|＋|PD|取得最小值，则需D，P，Q三点共线时|PQ|＋|PF|最小，将Q(2，－1)的纵坐标代入y2＝4x得x＝，故P的坐标为。答案：