【状元之路】2017届高三数学一轮总复习第八章解析几何8.6双曲线模拟试题高考模拟备考套餐加固训练练透考点1．[2015·湖南]若双曲线－＝1的一条渐近线经过点(3，－4)，则此双曲线的离心率为()A.B.C.D.解析：由已知可得双曲线的渐近线方程为y＝±x，点(3，－4)在渐近线上，∴＝，又a2＋b2＝c2，∴c2＝a2＋a2＝a2，∴e＝＝，选D。答案：D2．[2015·湖北]将离心率为e1的双曲线C1的实半轴长a和虚半轴长b(a≠b)同时增加m(m＞0)个单位长度，得到离心率为e2的双曲线C2，则()A．对任意的a，b，e1＞e2B．当a＞b时，e1＞e2；当a＜b时，e1＜e2C．对任意的a，b，e1＞e2D．当a＞b时，e1＜e2；当a＜b时，e1＞e2解析：(特殊值法)令a＝1，b＝2，m＝1，此时e1＝，e2＝，∴e1＞e2，排除B，C。令a＝2，b＝1，m＝1，此时e1＝，e2＝，∴e1＜e2，排除A。答案：D3．[2015·山东]过双曲线C：－＝1(a＞0，b＞0)的右焦点作一条与其渐近线平行的直线，交C于点P。若点P的横坐标为2a，则C的离心率为__________。解析：设直线方程为y＝(x－c)，由，得x＝，由＝2a，e＝，解得e＝2＋(e＝2－舍去)。答案：2＋4．[2015·课标Ⅱ]已知双曲线过点(4，)，且渐近线方程为y＝±x，则该双曲线的标准方程为________。解析：通解：因为双曲线过点(4，)，且渐近线方程为y＝±x，故点(4，)在直线y＝x的下方。设该双曲线的标准方程为－＝1(a＞0，b＞0)，所以解得故双曲线方程为－y2＝1。优解：因为双曲线的渐近线方程为y＝±x，故可设双曲线为－y2＝λ(λ＞0)，又双曲线过点(4，)，所以－()2＝λ，所以λ＝1，故双曲线方程为－y2＝1。答案：－y2＝15．[2015·课标Ⅰ]已知F是双曲线C：x2－＝1的右焦点，P是C的左支上一点，A(0,6)。当△APF周长最小时，该三角形的面积为________。解析：依题意，双曲线C：x2－＝1的右焦点为F(3,0)，实半轴长a＝1，左焦点为M(－3,0)，因为P在C的左支上，所以△APF的周长l＝|AP|＋|PF|＋|AF|≥|PF|＋|AF|＋|AM|－|PM|＝|AF|＋|AM|＋2a＝15＋15＋2＝32，当且仅当A，P，M三点共线且P在A，M中间时取等号，此时直线AM的方程为＋＝1，与双曲线的方程联立得P的坐标为(－2,2)，此时，△APF的面积为×6×6－×6×2＝12。答案：12
