【状元之路】2017届高三数学一轮总复习第八章解析几何8.4直线与圆、圆与圆的位置关系模拟试题高考模拟备考套餐加固训练练透考点1．[2015·安徽]直线3x＋4y＝b与圆x2＋y2－2x－2y＋1＝0相切，则b的值是()A．－2或12B．2或－12C．－2或－12D．2或12解析：圆的标准方程为(x－1)2＋(y－1)2＝1，圆心(1,1)到直线3x＋4y＝b的距离＝1，所以b＝2或b＝12。答案：D2．[2015·山东]过点P(1，)作圆x2＋y2＝1的两条切线，切点分别为A，B，则PA·PB＝________。解析：在平面直角坐标系xOy中作出圆x2＋y2＝1及其切线PA，PB，如图所示。连接OA，OP，由图可得|OA|＝|OB|＝1，|OP|＝2，|PA|＝|PB|＝，∠APO＝∠BPO＝，则PA，PB的夹角为，所以PA·PB＝|PA|·|PB|·cos＝。答案：3．[2015·江苏]在平面直角坐标系xOy中，以点(1,0)为圆心且与直线mx－y－2m－1＝0(m∈R)相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为__________。解析：因为直线mx－y－2m－1＝0(m∈R)恒过点(2，－1)，所以当点(2，－1)为切点时，半径最大，此时半径r＝，故所求圆的标准方程为(x－1)2＋y2＝2。答案：(x－1)2＋y2＝24．[2015·湖南]若直线3x－4y＋5＝0与圆x2＋y2＝r2(r＞0)相交于A，B两点，且∠AOB＝120°(O为坐标原点)，则r＝________。解析：圆x2＋y2＝r2的圆心为原点，则圆心到直线3x－4y＋5＝0的距离为＝1，在△OAB中，点O到边AB的距离d＝rsin30°＝＝1，所以r＝2。答案：25．[2015·湖北]如图，已知圆C与x轴相切于点T(1,0)，与y轴正半轴交于两点A，B(B在A的上方)，且|AB|＝2。(1)圆C的标准方程为________；(2)圆C在点B处的切线在x轴上的截距为__________。解析：(1)过点C作CM⊥AB于M，连接AC，则|CM|＝|OT|＝1，|AM|＝|AB|＝1，所以圆的半径r＝|AC|＝＝，从而圆心C(1，)，即圆的标准方程为(x－1)2＋(y－)2＝2。(2)令x＝0得，y＝±1，则B(0，＋1)，所以直线BC的斜率为k＝＝－1，由直线与圆相切的性质知，圆C在点B处的切线的斜率为1，则圆C在点B处的切线方程为y－(＋1)＝1×(x－0)，即y＝x＋＋1，令y＝0得，x＝－－1，故所求切线在x轴上的截距为－－1。答案：(1)(x－1)2＋(y－)2＝2(2)－－1
