开卷速查(五十一)直线与圆、圆与圆的位置关系A级基础巩固练1．[2014·安徽]过点P(－，－1)的直线l与圆x2＋y2＝1有公共点，则直线l的倾斜角的取值范围是()A.B.C.D.解析：方法一：设直线l的倾斜角为θ，数形结合可知：θmin＝0，θmax＝2×＝。方法二：因为直线l与x2＋y2＝1有公共点，所以设l：y＋1＝k(x＋)，即l：kx－y＋k－1＝0，则圆心(0,0)到直线l的距离≤1，得k2－k≤0，即0≤k≤，故直线l的倾斜角的取值范围是。答案：D2．[2014·湖南]若圆C1：x2＋y2＝1与圆C2：x2＋y2－6x－8y＋m＝0外切，则m＝()A．21B．19C．9D．－11解析：圆C1的圆心是原点(0,0)，半径r1＝1，圆C2：(x－3)2＋(y－4)2＝25－m，圆心C2(3,4)，半径r2＝，由两圆相外切，得|C1C2|＝r1＋r2＝1＋＝5，所以m＝9。答案：C3．[2014·浙江]已知圆x2＋y2＋2x－2y＋a＝0截直线x＋y＋2＝0所得弦的长度为4，则实数a的值是()A．－2B．－4C．－6D．－8解析：圆的标准方程为(x＋1)2＋(y－1)2＝2－a，圆心C(－1,1)，半径r满足r2＝2－a，则圆心C到直线x＋y＋2＝0的距离d＝＝。所以r2＝4＋2＝2－a⇒a＝－4。答案：B4．[2014·北京]已知圆C：(x－3)2＋(y－4)2＝1和两点A(－m,0)，B(m,0)(m＞0)。若圆C上存在点P，使得∠APB＝90°，则m的最大值为()A．7B．6C．5D．4解析：因为圆C的圆心为(3,4)，半径为1，|OC|＝5，所以以原点为圆心、以m为半径与圆C有公共点的最大圆的半径为6，所以m的最大值为6，故选B。答案：B5．已知圆C1：(x－2)2＋(y－3)2＝1，圆C2：(x－3)2＋(y－4)2＝9，M，N分别是圆C1，C2上的动点，P为x轴上的动点，则|PM|＋|PN|的最小值为()A．5－4B.－1C．6－2D.解析：圆C1，C2的圆心分别为C1，C2，由题意知|PM|≥|PC1|－1，|PN|≥|PC2|－3，所以|PM|＋|PN|≥|PC1|＋|PC2|－4，故所求值为|PC1|＋|PC2|－4的最小值。又C1关于x轴对称的点为C3(2，－3)，所以|PC1|＋|PC2|－4的最小值为|C3C2|－4＝－4＝5－4，故选A项。答案：A6．过点(，0)引直线l与曲线y＝相交于A，B两点，O为坐标原点，当△AOB的面积取最大值时，直线l的斜率等于()A.B．－C．±D．－解析：曲线y＝的图象如图所示：若直线l与曲线相交于A，B两点，则直线l的斜率k＜0，设l：y＝k(x－)，则点O到l的距离d＝。又S△AOB＝|AB|·d＝×2·d＝≤＝，当且仅当1－d2＝d2，即d2＝时，S△AOB取得最大值。所以＝，∴k2＝，∴k＝－。故选B项。答案：B7．若点P在直线l1：x＋y＋3＝0上，过点P的直线l2与曲线C：(x－5)2＋y2＝16只有一个公共点M，则|PM|的最小值为________。解析：(x－5)2＋y2＝16的圆心为(5,0)，半径为4，则圆心到直线l1的距离为：＝4，点P在直线l1：x＋y＋3＝0上，过点P的直线l2与曲线C：(x－5)2＋y2＝16只有一个公共点M，则|PM|的最小值：＝4。答案：48．[2016·南京模拟]已知直线x－y＋m＝0与圆x2＋y2＝4交于不同的两点A，B，O是坐标原点，若圆周上存在一点C，使得△ABC为等边三角形，则实数m的值为________。解析：根据题意画出图形，连接OA，OB，作OD垂直于AB于D点，因为△ABC为等边三角形，所以∠AOB＝120°，由余弦定理知：AB2＝OA2＋OB2－2OA·OBcos120°＝12，所以AB＝2，故BD＝，所以OD＝1，所以O(0,0)到直线AB的距离＝1，解得m＝±。答案：±9．已知圆C的半径为1，圆心在第一象限，与y轴相切，与x轴相交于点A、B，且AB＝，则该圆的标准方程是__________。解析：依题意可设⊙C：(x－1)2＋(y－b)2＝1(b＞0)，且2＋b2＝1，可解得b＝，所以⊙C的标准方程为(x－1)2＋2＝1。答案：(x－1)2＋2＝110．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A(0,3)，直线l：y＝2x－4。设圆C的半径为1，圆心在l上。(1)若圆心C也在直线y＝x－1上，过点A作圆C的切线，求切线的方程；(2)若圆C上存在点M，使MA＝2MO，求圆心C的横坐标a的取值范围。解析：(1)由题设，圆心C是直线y＝2x－4和y＝x－1的交点，解得点C(3,2)，于是切线的斜率必存在。设过A(0,3)的圆C的切线方程为y＝kx＋3，由题意，＝1，解得k＝0或－，故所求切线方程为y＝3或3x＋4y－12＝0。(2)因为圆心在直线y＝2x－4上，所以圆C的方程为(x－a)2＋[y－2(a－2)]2＝1。设点M(x，y)，因为|MA|＝2|MO|，所以＝2，化简得x2＋y2＋...
