专题十二、圆锥曲线与方程抓住3个高考重点1重点1椭圆及其性质1．椭圆的定义：椭圆的第一定义：对椭圆上任意一点都有椭圆的第二定义：对椭圆上任意一点都有2．求椭圆的标准方程的方法（1）定义法：根据椭圆定义，确定的值，再结合焦点位置，直接写出椭圆的标准方程．（2）待定系数法：根据椭圆焦点是在轴还是在轴上，设出相应形式的标准方程，然后根据条件确定关于的方程组，解出，从而写出椭圆的标准方程．3．求椭圆的标准方程需要注意以下几点？（1）如果椭圆的焦点位置不能确定，可设方程为或（2）与椭圆共焦点的椭圆方程可设为（3）与椭圆有相同离心率的椭圆方程可设为（，焦点在轴上）或（，焦点在轴上）4．椭圆的几何性质的应用策略（1）与几何性质有关的问题要结合图形进行分析，即使不画出图形，思考时也要联想到图形：若涉及顶点、焦点、长轴、短轴等椭圆的基本量，则要理清它们之间的关系，挖掘出它们之间的联系，求解自然就不难了．（2）椭圆的离心率是刻画椭圆性质的不变量，当越接近于1时，椭圆越扁，当越接近于时，椭圆越接近于圆，求椭圆的标准方程需要两个条件，而求椭圆的离心率只需要根据一个条件得到关于的齐次方程，再结合即可求出椭圆的离心率[高考常考角度]角度1若椭圆的焦点在轴上，过点作圆的切线，切点分别为A，B，直线AB恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，则椭圆方程是.解析:方法一：设过点的直线方程为：当斜率存在时，，即由题意，，由，切点为，又当斜率不存在时，直线方程为，切点为，故直线,则与轴的交点即为上顶点坐标，与轴的交点即为焦点，，即椭圆方程为（说明：如果设切点，则过切点的切线方程为，与比较，也可求出切点）方法二：（数形结合）设点，则有直线，作图分析可得，又切点故直线，即，则与轴的交点即为上顶点坐标，与轴的交点即为右焦点，，故椭圆方程为角度2在平面直角坐标系中，椭圆的中心为原点，焦点在轴上，离心率为.过的直线交C于两点，且的周长为，那么的方程为.解析：可设椭圆方程为,,的周长为,故椭圆的方程为角度3已知椭圆,直线为圆的一条切线，记椭圆E的离心率为．若直线的倾斜角为，且恰好经过椭圆的右顶点，则的大小为__________.解析：本题考查直线与圆的位置关系，椭圆的离心率等知识．如图所示，设直线与圆相切于C点，椭圆的右顶点为D，则由题意，知△OCD为直角三角形，且重点2双曲线及其性质1．双曲线的定义：双曲线的第一定义：对双曲线上任意一点都有双曲线的第二定义：对双曲线上任意一点都有2．求双曲线的标准方程的方法（1）定义法（2）待定系数法3．求双曲线方程需要注意以下几点：（1）双曲线与椭圆的标准方程均可记为，其中，且，且时表示椭圆；时表示双曲线，合理使用这种形式可避免讨论．（2）常见双曲线设法：①已知的双曲线设为；②已知过两点的双曲线可设为；③已知渐近线的双曲线方程可设为4.双曲线的几何性质的应用策略（1）关于双曲缉的渐近线①求法：求双曲线的渐近线的方法是令，即得两渐近线方程②两条渐近线的倾斜角互补，斜率互为相反数，且关于轴、轴对称.③与共渐近线的双曲线方程可设为.（2）求双曲线的离心率双曲线的离心率，求双曲线的离心率只需根据一个条件得到关于的齐次方程，再结合即可求出.[高考常考角度]角度1已知双曲线的两条渐近线均和圆相切，且双曲线的右焦点为圆的圆心，则该双曲线的方程为（）A.B.C.D.解析：由已知得，圆，双曲线的渐近线为，由已知得，则，故选A.角度2已知双曲线的左、右焦点分别是、，为右支上一动点，点，则的最小值为___________.解析：由双曲线的定义得，又，当且仅当共线时取等号，故的最小值为角度3设、分别为双曲线的左、右焦点.若双曲线右支上存在点，满足，且到直线的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的渐近线方程为（）A.B.C.D.解析：如图，过作于，由题意知则而则双曲线的渐近线方程为，即，故选C重点3抛物线及其性质1．求抛物线的标准方程的方法（1）定义法：根据条件确定动点满足的几何特征，从而确定p的值，得到抛物线的标准方程．（2）待定系数法：根据条件设出标准方程，再确定参数p的值，这里要注意抛物线的标准方程有四种形式．从简单化...
