专题四三角函数、解三角形考点1三角函数的概念、同角三角函数基本关系式及诱导公式1.(2016·全国Ⅲ，5)若tanα＝，则cos2α＋2sin2α＝()A.B.C.1D.1.Atanα＝，则cos2α＋2sin2α＝＝＝.2.(2015·重庆，9)若tanα＝2tan，则＝()A.1B.2C.3D.42.C[＝＝＝＝＝＝3.]3.(2014·大纲全国，3)设a＝sin33°，b＝cos55°，c＝tan35°，则()A.a>b>cB.b>c>aC.c>b>aD.c>a>b3.C[ b＝cos55°＝sin35°>sin33°＝a，∴b>a.又c＝tan35°＝>sin35°＝cos55°＝b，∴c>b.∴c>b>a.故选C.]考点2三角函数的图象与性质1.(2016·浙江，5)设函数f(x)＝sin2x＋bsinx＋c，则f(x)的最小正周期()A.与b有关，且与c有关B.与b有关，但与c无关C.与b无关，且与c无关D.与b无关，但与c有关1.B[因为f(x)＝sin2x＋bsinx＋c＝－＋bsinx＋c＋，其中当b＝0时，f(x)＝－＋c＋，f(x)的周期为π；b≠0时，f(x)的周期为2π.即f(x)的周期与b有关但与c无关，故选B.]2.(2016·四川，3)为了得到函数y＝sin的图象，只需把函数y＝sin2x的图象上所有的点()A.向左平行移动个单位长度B.向右平行移动个单位长度C.向左平行移动个单位长度D.向右平行移动个单位长度2.D[由题可知,y＝sin＝sin,则只需把y＝sin2x的图象向右平移个单位，选D.3.(2016·北京，7)将函数y＝sin图象上的点P向左平移s(s＞0)个单位长度得到点P′.若P′位于函数y＝sin2x的图象上，则()A.t＝，s的最小值为B.t＝，s的最小值为C.t＝，s的最小值为D.t＝，s的最小值为3.A[点P在函数y＝sin图象上，则t＝sin＝sin＝.又由题意得y＝sin＝sin2x，故s＝＋kπ，k∈Z，所以s的最小值为.]4.(2016·全国Ⅰ，12)已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)，x＝－为f(x)的零点，x＝为y＝f(x)图象的对称轴，且f(x)在上单调，则ω的最大值为()A.11B.9C.7D.54.B[因为x＝－为f(x)的零点，x＝为f(x)的图象的对称轴，所以－＝＋kT，即＝T＝·，所以ω＝4k＋1(k∈N*)，又因为f(x)在上单调，所以－＝≤＝，即ω≤12，由此得ω的最大值为9，故选B.]5.(2016·全国Ⅱ，7)若将函数y＝2sin2x的图象向左平移个单位长度，则平移后图象的对称轴为()A.x＝－(k∈Z)B.x＝＋(k∈Z)C.x＝－(k∈Z)D.x＝＋(k∈Z)5.B[由题意将函数y＝2sin2x的图象向左平移个单位长度后得到函数的解析式为y＝2sin，由2x＋＝kπ＋得函数的对称轴为x＝＋(k∈Z)，故选B.]6.(2015·山东，3)要得到函数y＝sin的图象，只需将函数y＝sin4x的图象()A.向左平移个单位B.向右平移个单位C.向左平移个单位D.向右平移个单位6.B[ y＝sin＝sin，∴要得到y＝sin的图象，只需将函数y＝sin4x的图象向右平移个单位.]7.(2015·湖南，9)将函数f(x)＝sin2x的图象向右平移φ个单位后得到函数g(x)的图象，若对满足|f(x1)－g(x2)|＝2的x1，x2，有|x1－x2|min＝，则φ＝()A.B.C.D.7.D[易知g(x)＝sin(2x－2φ)，φ∈，由|f(x1)－f(x2)|＝2及正弦函数的有界性知，①或②由①知(k1，k2∈Z)，∴|x1－x2|min＝＝，由φ∈，∴＋φ＝，∴φ＝，同理由②得φ＝.故选D.]8.(2015·四川，4)下列函数中，最小正周期为π且图象关于原点对称的函数是()A.y＝cosB.y＝sinC.y＝sin2x＋cos2xD.y＝sinx＋cosx8.A[A选项：y＝cos＝－sin2x，T＝π，且关于原点对称，故选A.]9.(2015·陕西，3)如图，某港口一天6时到18时的水深变化曲线近似满足函数y＝3sin＋k，据此函数可知，这段时间水深(单位：m)的最大值为()A.5B.6C.8D.109.C[由题干图易得ymin＝k－3＝2，则k＝5.∴ymax＝k＋3＝8.]10.(2015·新课标全国Ⅰ，8)函数f(x)＝cos(ωx＋φ)的部分图象如图所示，则f(x)的单调递减区间为()A.，k∈ZB.，k∈ZC.，k∈ZD.，k∈Z10.D[由图象知＝－＝1，∴T＝2.由选项知D正确.]11.(2015·安徽，10)已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A，ω，φ均为正的常数)的最小正周期为π，当x＝时，函数f(x)取得最小值，则下列结论正确的是()A.f(2)0，∴φmin＝，故f(x)＝Asin.于是f(0)＝A，f(2)＝Asin，f(－2)＝Asin＝Asin，又 －<－4<<4－<...
