考点坐标系与参数方程1.【2016高考新课标1文数】（本小题满分10分）：坐标系与参数方程在直角坐标系xy中,曲线C1的参数方程为（t为参数,a＞0）．在以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线C2：ρ=.（I）说明C1是哪一种曲线,并将C1的方程化为极坐标方程；（II）直线C3的极坐标方程为,其中满足tan=2,若曲线C1与C2的公共点都在C3上,求a．1.【答案】（I）圆,（II）1【解析】试题分析：⑴先把化为直角坐标方程,再化为极坐标方程；⑵：,：,,方程相减得,这就是为的方程,对照可得.试题解析：⑴（均为参数）,∴①∴为以为圆心,为半径的圆．方程为 ,∴即为的极坐标方程⑵,两边同乘得,即②：化为普通方程为,由题意：和的公共方程所在直线即为①—②得：,即为∴,∴2.【2016高考新课标2文数】在直角坐标系中，圆的方程为．（Ⅰ）以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，求的极坐标方程；（Ⅱ）直线的参数方程是（为参数）,与交于两点，，求的斜率．2.【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解析】试题分析：（I）利用，可得C的极坐标方程；（II）先求直线的极坐标方程，将的极坐标方程代入的极坐标方程得到关于的一元二次方程，再根据韦达定理，弦长公式求出，进而求得，即可求得直线的斜率．试题解析：（I）由可得的极坐标方程（II）在（I）中建立的极坐标系中，直线的极坐标方程为由所对应的极径分别为将的极坐标方程代入的极坐标方程得于是由得，所以的斜率为或.3.[2016高考新课标Ⅲ文数]在直角坐标系中，曲线的参数方程为，以坐标原点为极点，以轴的正半轴为极轴，，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．（I）写出的普通方程和的直角坐标方程；（II）设点在上，点在上，求的最小值及此时的直角坐标.3.【答案】（Ⅰ）的普通方程为，的直角坐标方程为；（Ⅱ）．【解析】试题分析：（Ⅰ）利用同角三角函数基本关系中的平方关系化曲线的参数方程普通方程，利用公式与代入曲线的极坐标方程即可；（Ⅱ）利用参数方程表示出点的坐标，然后利用点到直线的距离公式建立的三角函数表达式，然后求出最值与相应的点坐标即可．试题解析：（Ⅰ）的普通方程为，的直角坐标方程为.……5分（Ⅱ）由题意，可设点的直角坐标为，因为是直线，所以的最小值即为到的距离的最小值，.当且仅当时，取得最小值，最小值为，此时的直角坐标为.4.[2014·广东卷](坐标系与参数方程选做题)在极坐标系中，曲线C1与C2的方程分别为2ρcos2θ＝与ρcosθ＝1.以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，则曲线C1与C2交点的直角坐标为________．4.(1，2)[解析]本题考查极坐标方程与直角坐标方程的转化以及曲线交点坐标的求解．曲线C1的直角坐标方程是2x2＝y，曲线C2的直角坐标是x＝1.联立方程C1与C2得解得所以交点的直角坐标是(1，2)．5.[2014·湖南卷]在平面直角坐标系中，曲线C：(t为参数)的普通方程为________．5..x－y－1＝0[解析]依题意，消去参数可得x－2＝y－1，即x－y－1＝0.6.[2014·辽宁卷]将圆x2＋y2＝1上每一点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的2倍，得曲线C.(1)写出C的参数方程；(2)设直线l：2x＋y－2＝0与C的交点为P1，P2，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求过线段P1P2的中点且与l垂直的直线的极坐标方程．6.解：(1)设(x1，y1)为圆上的点，经变换为C上的点(x，y)，依题意，得由x＋y＝1得x2＋＝1，即曲线C的方程为x2＋＝1.故C的参数方程为(t为参数)．(2)由解得或不妨设P1(1，0)，P2(0，2)，则线段P1P2的中点坐标为，所求直线斜率k＝，于是所求直线方程为y－1＝，即2x－4y＝－3，化为极坐标方程，得2ρcosθ－4ρsinθ＝－3，即ρ＝.7．[2014·新课标全国卷Ⅱ]在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，半圆C的极坐标方程为ρ＝2cosθ，θ∈.(1)求C的参数方程；(2)设点D在C上，C在D处的切线与直线l：y＝x＋2垂直，根据(1)中你得到的参数方程，确定D的坐标．7．解：(1)C的普通方程为(x－1)2＋y2＝1(0≤y≤1)．可得C的参数方程为(t为参数，0≤t≤π)．(2)设D(1＋cost，sint)．由(1)知C是以G(1，0)为圆心，1为半径的上半圆．因为C在点D...
