高三数学一轮复习必备 第80课时 第九章 直线、平面、简单几何体——空间的距离VIP免费

课题：空间的距离一．复习目标：1．理解点到直线的距离的概念，掌握两条直线的距离，点到平面的距离，直线和平面的距离，两平行平面间的距离；2．掌握求空间距离的常用方法和各距离之间的相互转化．二．知识要点：1．点到平面的距离：．2．直线到平面的距离：．3．两个平面的距离：．4．异面直线间的距离：．三．课前预习：1．在ABC中，9,15,120ABACBAC，ABC所在平面外一点P到三顶点,,ABC的距离都是14，则P到平面ABC的距离是（B）()A6()B7()C9()D132．在四面体PABC中，,,PAPBPC两两垂直，M是面ABC内一点，M到三个面,,PABPBCPCA的距离分别是2,3,6，则M到P的距离是（A）()A7()B8()C9()D103．已知PA矩形ABCD所在平面，cmAB3，cmPAcmBC4,4，则P到CD的距离为42cm，P到BD的距离为4345cm．4．已知二面角l为60，平面内一点A到平面的距离为4AB，则B到平面的距离为2．四．例题分析：例1．已知二面角PQ为60，点A和B分别在平面和平面内，点C在棱PQ上30BCPACP，aCBCA，（1）求证：PQAB；（2）求点B到平面的距离；（3）设R是线段CA上的一点，直线BR与平面所成的角为45，求CR的长（1）证明：作BMPQ于M，连接AM，∵30BCPACP，aCBCA，1∴MBCMAC，∴AMPQ，PQ平面ABM，AB平面ABM，∴PQAB．解：（2）作BNAM于N，∵PQ平面ABM，∴BNPQ，∴BN，BN是点B到平面的距离，由（1）知60BMA，∴3sin60sin30sin604aBNBMCB．∴点B到平面的距离为34a．（2）连接,NRBR，∵BN，BR与平面所成的角为45BRN，34aRNBN，3cos302aCMBC，∴12RNCM，∵60BMA，BMAM，BMA为正三角形，N是BM中点，∴R是CB中点，∴2aCR．小结：求点B到平面的距离关键是寻找点B到的垂线段．例2．在直三棱柱111CBAABC中，底面是等腰直角三角形，90ACB，侧棱21AA，ED,分别是1CC，与BA1的中点，点E在平面ABD上的射影是ABD的重心G，（1）求BA1与平面ABD所成角的正弦值；（2）求点1A到平面ABD的距离．解：建立如图的空间直角坐标系，设1(,0,0)Aa，则1(0,,0)Ba，(,0,2)Aa，(0,,2)Ba，(0,0,2)C，∵ED,分别是1CC，与BA1的中点，∴(0,0,1),(,,1)22aaDE，∵G是ABD的重心，5(,,)333aaG，∴2(,,)663aaEG�，(,,0)ABaa�，2GEDC1B1A1CBAzGEDC1B1A1CBAxyFE1111DCBADCBA(0,,1)ADa�，∵EG平面ABD，,,EGABEGAD得2a，且BA1与平面ABD所成角EBG，6||3EG�，1132BEBA，2sin3EGEBGBE，（2）E是BA1的中点，1A到平面ABD的距离等于E到平面ABD的距离的两倍，∵EG平面ABD，1A到平面ABD的距离等于262||3EG�．小结：根据线段BA1和平面ABD的关系，求点1A到平面ABD的距离可转化为求E到平面ABD的距离的两倍．例3．已知正四棱柱1111ABCDABCD,11,2,ABAA点E为1CC的中点，点F为1BD的中点，（1）证明:EF为异面直线11BDCC与的公垂线；（2）求点1D到平面BDE的距离．解：（1）以1,,DADCDD分别为,,xyz轴建立坐标系，则(1,1,0)B，1(0,0,2)D，(0,1,1)E，11(,,1)22F，11(,,0)22EF�，1(0,0,2)CC�，1(1,1,2)BD�，∴110,0EFBDEFCC�，∴EF为异面直线11BDCC与的公垂线．（1）设(1,,)nxy是平面BDE的法向量，∵(1,1,0)DB�，(0,1,1)DE�∴10nDBx��，0nDExy��，(1,1,1)n，点1D到平面BDE的距离1||233||BDndn��．小结：由平面的法向量能求出点到这个平面的距离．3OGFEDCBA五．课后作业：1．已知PD正方形ABCD所在平面，1PDAD，点C到平面PAB的距离为1d，点B到平面PAC的距离为2d，则（）()A121dd()B121dd()C121dd()D211dd2．把边长为a的正三角形ABC沿高线AD折成60的二面角，点A到BC的距离是（）()Aa()B62a()C33a()D154a3．四面体ABCD的棱长都是1,,PQ两点分别在棱,ABCD上,则P与Q的最短距离是()()A2()B32()C56()D674．已知二面角l为45，30,,成与lABBlA角，5AB，则B到平面的距离为．5．已知长方体1111DCBAABCD中，12,51ABAA，那么直线11CB到平面11BCDA的距离是．6．如图，已知ABCD是边长为a的正方形，,EF分别是ADAB,的中点，CGABCD面，CGa，（1）求证：//BDEFG；（2）求点B到面GEF的距离．47．在棱长为1的正方体1111DCBAABCD中，（1）求：点A到平面1BD的距离；（2）求点1A到平面11DAB的距离；（3）求平面11DAB与平面DBC1的距离；（4）求直线AB到11BCDA的距离5