高三数学一轮复习必备 第31课时 第四章 三角函数-三角函数式的化简与证明 新人教A版VIP免费

第31课时：第四章三角函数——三角函数式的化简与证明一.课题：三角函数式的化简与证明二.教学目标：能正确地运用三角公式进行三角函数式的化简与恒等式证明．三.教学重点：熟练地运用三角公式进行化简与证明．四.教学过程：（一）主要知识：1．三角函数式的化简要求：通过对三角函数式的恒等变形（或结合给定条件而进行的恒等变形），使最后所得到的结果中：①所含函数和角的名类或种类最少；②各项的次数尽可能地低；③出现的项数最少；④一般应使分母和根号不含三角函数式；⑤对能求出具体数值的，要求出值．2．三角恒等式的证明要求：利用已知三角公式通过恒等变形（或结合给定条件运用三角公式），论证所给等式左、右相等，要求过程清晰、步骤完整．（二）主要方法：1．三角函数式的化简：三角函数式的化简常用方法是：异名函数化为同名三角函数，异角化为同角，异次化为同次，切割化弦，特殊值与特殊角的三角函数互化．2．三角恒等式的证明：三角恒等式包括有条件的恒等式和无条件的恒等式．①无条件的等式证明的基本方法是化繁为简、左右归一、变更命题等，使等式两端的“异”化为“同”；②有条件的等式常用方法有：代入法、消去法、综合法、分析法等．（三）例题分析：例1．化简：（1）23tan123sin12(4cos122)；（2）(cottan)(1tantan)222；（3）(1sincos)(sincos)22(0)22cos．解：（1）原式21323(sin12cos12)3sin123cos12222sin12cos12(2cos121)sin24cos2423sin(1260)431sin482．（2）原式1cos1cossin1cos()(1)sinsincossin用心爱心专心12cos1cos1(1)2cot(11)2cscsincoscos．（3）原式2(2cos2cossin)(sincos)222222(1cos)22cos(cossin)(sincos)2222222cos2222cos(sincos)cos(cos)22222|cos||cos|22∵0，∴022，∴|cos|cos22，∴原式cos．例3．证明：（1）222(3cos4)tancot1cos4xxxx；（2）sin(2)sin2cos()sinsinABBABAA．证：（1）左边22442222222222sincossincos(sincos)2sincos1cossinsincossin24xxxxxxxxxxxxx22222111sin21sin284sin244cos222111cos41cos4sin2(1cos4)48xxxxxxxx42(1cos4)2(3cos4)1cos41cos4xxxx右边，∴得证．说明：由等式两边的差异知：若选择“从左证到右”，必定要“切化弦”；若“从右证到左”，必定要用倍角公式．（2）左边sin[()]2cos()sinsinABBABAAsin()coscos()sinsinABAABAAsin[()]sinsinsinABABAA右边，∴得证．（四）巩固练习：1．1sin4cos41sin4cos4（B）()Acot()Bcot2()Ctan()Dtan2a用心爱心专心22．已知()1fxx，当53(,)42时，式子(sin2)(sin2)ff可化简（D）()A2sin()B2cos()C2sin()D2cos3．222cos12tan()sin()441．五．课后作业：《高考A计划》考点28，智能训练7，8，9，11，12，14，15用心爱心专心3