高三数学一轮复习必备 第103课时：第十三章 导数-导数小结VIP免费

第103课时：第十三章导数——导数小结课题：导数小结一．课前预习：1．设函数()fx在0xx处有导数，且1)()2(lim000xxfxxfx，则0()fx（C）()A1()B0()C2()D212．设()fx是函数()fx的导函数，()yfx的图象如下图（1）所示，则()yfx的图象最有可能的是（D）()A()B()C()D3．若曲线3yxpxq与x轴相切，则,pq之间的关系满足（A）()A22()()032pq()B23()()023pq()C2230pq()D2230qp4．已知函数23()2fxaxx的最大值不大于16，又当11[,]42x时，1()8fx，则a1．5．若对任意3,()4,(1)1xRfxxf，则()fx42x．四．例题分析：例1．若函数3211()(1)132fxxaxax在区间(1,4)内为减函数，在区间(6,)上为增函数，试求实数a的取值范围．解：2()1(1)[(1)]fxxaxaxxa，令()0fx得1x或1xa，∴当(1,4)x时，()0fx，当(6,)x时，()0fx，∴416a，∴57a．用心爱心专心1（1）例2．已知函数3()fxaxcxd(0)a是R上的奇函数，当1x时()fx取得极值2，（1）求()fx的单调区间和极大值；（2）证明对任意12,(1,1)xx，不等式12|()()|4fxfx恒成立．解：（1）由奇函数的定义，应有)()(xfxf，Rx，即dcxaxdcxax33，∴0d，∴cxaxxf3)(，∴caxxf23)(，由条件2)1(f为)(xf的极值，必有0)1(f，故032caca，解得1a，3c，∴xxxf3)(3，)1)(1(333)(2xxxxf，∴0)1()1(ff，当)1,(x时，0)(xf，故)(xf在单调区间)1,(上是增函数；当)1,1(x时，0)(xf，故)(xf在单调区间)1,1(上是减函数；当),1(x时，0)(xf，故)(xf在单调区间),1(上是增函数，所以，)(xf在1x处取得极大值，极大值为2)1(f．（2）由（1）知，xxxf3)(3)]1,1[(x是减函数，且)(xf在]1,1[上的最大值2)1(fM，最小值2)1(fm，所以，对任意的1x，)1,1(2x，恒有4)2(2)()(21mMxfxf．例3．设函数321()532abfxxxx(,,0)abRa的定义域为R，当1xx时，取得极大值；当2xx时取得极小值，1||2x且12||4xx．（1）求证：120xx；（2）求证：22(1)164baa；（3）求实数b的取值范围．（1）证明：2()(1)1fxaxbx，由题意，2()(1)10fxaxbx的两根为12,xx，∴1210xxa．用心爱心专心2（2）212(1)4||4baxxa，∴22(1)164baa．（3）①若102x，则10(2)4210bfab，∴412(1)ab，从而222(41)4(1)4(164)abaa，解得112a或14a（舍）∴42(1)3b，得13b．②若120x，则10(2)4230bfab，∴412(1)ab，从而222(41)4(1)4(164)abaa，解得112a或14a（舍）∴42(1)3b，∴53b，综上可得，b的取值范围是15(,)(,)33．小结：本题主要考查导数、函数、不等式等基础知识，综合分析问题和解决问题的能力．五．课后作业：1．函数3223125yxxx在[0,3]上的最大值与最小值分别是（）()A5、15()B5、4()C4、15()D5、162．关于函数762)(23xxxf，下列说法不正确的是（）()A在区间(,0)内，)(xf为增函数()B在区间(0,2)内，)(xf为减函数()C在区间(2,)内,)(xf为增函数()D在区间(,0)(2,)内)(xf为增函数3．设)(xf在0xx处可导，且000(3)()lim1xfxxfxx，则)(0xf等于（）()A1()B13()C3()D314．设对于任意的x，都有0)(),()(0kxfxfxf，则0()fx（）用心爱心专心3()Ak()Bk()Ck1()Dk15．一物体运动方程是)/8.9(3120022smggts，则3t时物体的瞬时速度为．6．已知函数xbxaxxf3)(23在1x处取得极值．（1）讨论)1(f和)1(f是函数)(xf的极大值还是极小值；（2）过点)16,0(A作曲线)(xfy的切线，求此切线方程．7．某工厂生产某种产品，已知该产品的月产量x（吨）与每吨的价格P（元/吨）之间的关系为21242005Px，且生产x吨的成本为50000200Rx元，问：该厂每月生产多少吨产品才能使利润达到最大？最大利润是多少？（利润收入成本）8．已知1,0bc，函数()fxxb的图象与函数2()gxxbxc的图象相切，（1）求,bc的关系式（用c表示b）；（2）设函数()()()Fxfxgx在(,)内有极值点，求c的取值范围．用心爱心专心4