第一节任意角和弧度制及任意角的三角函数A组基础题组1.给出下列四个命题:①角-是第二象限角;②角是第三象限角;③角-400°是第四象限角;④角-315°是第一象限角.其中正确的命题有()A.1个B.2个C.3个D.4个2.若sinαtanα<0,且<0,则角α是()A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角3.设α是第二象限角,P(x,4)为其终边上的一点,且cosα=x,则tanα=()A.B.C.-D.-4.已知扇形的面积为2,扇形圆心角的弧度数是4,则扇形的周长为()A.2B.4C.6D.85.角α的终边与直线y=3x重合,且sinα<0,又P(m,n)是角α终边上一点,且|OP|=,则m-n等于()A.2B.-2C.4D.-46.设角α是第三象限角,且=-sin,则角是第象限角.7.(2016江苏连云港质检)已知角α的终边上一点的坐标为,则角α的最小正值为.8.若一圆弧长等于其所在圆的内接正三角形的边长,则其圆心角α(0<α<π)的弧度数为.9.已知sinα<0,tanα>0.(1)求角α的集合;(2)求终边所在的象限;(3)试判断tansincos的符号.10.已知扇形AOB的周长为8.(1)若这个扇形的面积为3,求圆心角的大小;(2)求这个扇形的面积取得最大值时圆心角的大小和弦长AB.B组提升题组11.已知角θ是第四象限角,则sin(sinθ)()A.大于0B.大于或等于0C.小于0D.小于或等于012.已知角α=2kπ-(k∈Z),若角θ与角α的终边相同,则y=++的值为()A.1B.-1C.3D.-313.已知sinθ-cosθ>1,则角θ的终边在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限14.一扇形的圆心角为120°,则此扇形的面积与其内切圆的面积之比为.15.角α的终边上的点P与点A(a,b)关于x轴对称(a≠0,b≠0),角β的终边上的点Q与点A关于直线y=x对称,求++的值.16.如图所示,动点P,Q从点A(4,0)出发沿圆周运动,点P按逆时针方向每秒钟转弧度,点Q按顺时针方向每秒钟转弧度,求点P,Q第一次相遇时所用的时间、相遇点的坐标及点P,Q各自走过的弧长.答案全解全析A组基础题组1.C角-是第三象限角,故①错误;=π+,从而角是第三象限角,故②正确;-400°=-360°-40°,从而③正确;-315°=-360°+45°,从而④正确.故选C.2.C由sinαtanα<0可知sinα,tanα异号,则α为第二或第三象限角.由<0可知cosα,tanα异号,则α为第三或第四象限角.综上可知,α为第三象限角.3.D∵α是第二象限角,∴x<0.由题意知=x,解得x=-3.∴tanα==-.4.C设扇形所在圆的半径为R,则2=×4×R2,∴R2=1,∴R=1,∴扇形的弧长为4×1=4,则扇形的周长为2+4=6.5.A∵角α的终边与直线y=3x重合,且sinα<0,∴角α的终边在第三象限.又P(m,n)是角α终边上一点,故m<0,n<0.又|OP|=,∴解得m=-1,n=-3,故m-n=2.6.答案四解析由角α是第三象限角,知2kπ+π<α<2kπ+(k∈Z),得kπ+<0,知α的终边在第一、三象限,故角α的终边在第三象限.其集合为.(2)由2kπ+π<α<2kπ+,k∈Z,得kπ+<0,cos<0,所以tansincos>0;当终边在第四象限时,tan<0,sin<0,cos>0,所以tansincos>0.因此,tansincos的符号为正.10.解析设扇形AOB的圆心角为α,半径为r,弧长为l.(1)由题意可得解得或∴α==或α==6.(2)解法一:∵2r+l=8,∴S扇=lr=l·2r≤=×=4,当且仅当2r=l,即α==2时,扇形的面积取得最大值4,∴当这个扇形的面积取得最大值时,圆心角α=2,r=2,弦长AB=2×2sin1=4sin1.解法二:∵2r+l=8,∴S扇=lr=r(8-2r)=r(4-r)=-(r-2)2+4≤4,当且仅当r=2,即α==2时,扇形面积取得最大值4.∴当这个扇形的面积取得最大值时,圆心角α=2,弦长AB=2×2sin1=4sin1.B组提升题组11.C∵角θ为第四象限角,∴-10,tanθ<0.所以y=-1+1-1=-1.13.B由已知得(sinθ-cosθ)2>1,即1-2sinθcosθ>1,sinθcosθ<0,又sinθ>cosθ,所以sinθ>0>cosθ,所以角θ的终边在第二象限.14.答案(7+4)∶9解析设扇形的半径为R,其内切圆的半径为r.则(R-r)sin60°=r,即R=r.又S扇=|α|R2=××R2=R2=πr2,∴=.15.解析由题意可知点P(a,-b),则sinα=,cosα=,tanα=-,由题意可知点Q(b,a),则sinβ=,cosβ=,tanβ=,∴++=-1-+=0.16.解析设P,Q第一次相遇时所用的时间是t秒,则t·+t·=2π.所以t=4,即第一次相遇时所用的时间为4秒.设第一次相遇时,相遇点为C,则∠COx=·4=,则P点走过的弧长为π·4=π,Q点走过的弧长为π·4=π;xC=-cos·4=-2,yC=-sin·4=-2.所以C点的坐标为(-2,-2).
