第二节排列与组合A组基础题组1.将字母a,a,b,b,c,c排成三行两列,要求每行的字母互不相同,每列的字母也互不相同,则不同的排列方法共有()A.12种B.18种C.24种D.36种2.如图,∠MON的边OM上有四点A1,A2,A3,A4,ON上有三点B1,B2,B3,则以O,A1,A2,A3,A4,B1,B2,B3中三点为顶点的三角形的个数为()A.30B.42C.54D.563.从0,2中选一个数字,从1,3,5中选两个数字,组成无重复数字的三位数,其中奇数的个数为()A.24B.18C.12D.64.某会议室第一排有9个座位,现安排4人就座,若要求每人左右均有空位,则不同的坐法种数为()A.8B.16C.24D.605.某外商计划在4个候选城市投资3个不同的项目,且在同一个城市投资的项目不超过2个,则该外商不同的投资方案有()A.16种B.36种C.42种D.60种6.将9个相同的小球放入3个不同的盒子,要求每个盒子中至少有1个小球,且每个盒子中的小球的个数都不同,则共有种不同放法.7.用数字0,1,2,3,4组成没有重复数字的五位数,则其中数字1,2相邻的偶数有个(用数字作答).8.(2016江苏淮海中学期中)若将A,B,C,D,E,F六个不同的元素排成一列,要求A不排在两端,且B、C相邻,则不同的排法共有种.(用数字作答)9.(1)已知=+1,求n;(2)若>3,求m.10.从1到9这9个数字中取3个偶数、4个奇数,试问:(1)能组成多少个没有重复数字的七位数?(2)上述七位数中,3个偶数排在一起的有多少个?(3)(1)中的七位数中,偶数排在一起,奇数也排在一起的有多少个?B组提升题组11.(2016云南昆明两区七校调研)某校从8名教师中选派4名同时去4个边远地区支教(每地1名教师),其中甲和乙不能都去,甲和丙只能都去或都不去,则不同的选派方案有()A.900种B.600种C.300种D.150种12.某班组织文艺晚会,准备从A,B等8个节目中选出4个节目演出,要求A,B两个节目至少有一个选中,且A,B同时选中时,它们的演出顺序不能相邻,那么不同演出顺序的种数为()A.1860B.1320C.1140D.102013.如图,M,N,P,Q为海上的四个小岛,现要建造三座桥,将这四个小岛连起来,则共有种不同的建桥方法.14.现有16张不同的卡片,其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张.从中任取3张,要求这3张卡片不能是同一种颜色,且红色卡片至多1张,则不同取法的种数为.15.已知10件不同的产品中有4件是次品,现对它们进行测试,直至找出所有次品为止.(1)若恰在第5次测试才测试到第1件次品,第10次才找到最后一件次品,则这样的不同测试方法数是多少?(2)若恰在第5次测试后就找出了所有次品,则这样的不同测试方法数是多少?答案全解全析A组基础题组1.A从a,b,c中任选两个排在第一行,有种方法,另一个字母在第二行,有种方法,其余则确定,共有·=12种方法,故选A.2.B间接法:先从这8个点中任取3个点,有种取法,再减去三点共线的情形即可.--=42.3.B从0,2中选一个数字,①取0:此时0只能放在十位,再从1,3,5中任取两个数,在个位与百位进行全排列即可,列式为;②取2:此时2可以放在十位或百位,再从1,3,5中任取两个放在剩余两位进行全排列,列式为2,∴满足条件的奇数的个数为+2=3=3×3×2=18.故选B.4.C根据题意,9个座位中满足要求的座位只有4个,现有4人就座,把4人进行全排列,即有=24种不同的坐法.5.D①只有两个城市有投资项目的投资方案有=36种,②只有一个城市无投资项目的投资方案有=24种.共有36+24=60种,故选D.6.答案18解析对这3个盒子中所放的小球的个数的情况进行分类.第一类,这3个盒子中所放的小球的个数分别是1,2,6,此类有=6种放法;第二类:这3个盒子中所放的小球的个数分别是1,3,5,此类有=6种放法;第三类:这3个盒子中所放的小球的个数分别是2,3,4,此类有=6种放法.因此共有6+6+6=18种满足题意的放法.7.答案24解析分情况讨论:①若末位数字为0,则1,2为一组,且可以交换位置,3,4各为1个数字,共可以组成2×=12个五位数;②若末位数字为2,则1与它相邻,再将其余3个数字进行排列,且0不是首位数字,则有2×=4个五位数;③若末位数字为4,则1,2为一组,且可以交换位置,3,0各为1个数字,且0不是首位数字,则有2×(2×)=8个五位数.所以全部符合要求的五位数共有12+4+8=24个.8.答案144解析由于B、C相邻,故可把B、C看作一个整体(B、C全排列有2种方法).这样,6个元素变成了5个.先排A,由于A不排在两端,所以有=3种方法,其余的4个元素任意排,有种不同的方法,故不...
