第二节导数与函数的单调性A组基础题组1.函数f(x)=ex-ex,x∈R的单调递增区间是()A.(0,+∞)B.(-∞,0)C.(-∞,1)D.(1,+∞)2.设f'(x)是函数f(x)的导函数,y=f'(x)的图象如图所示,则y=f(x)的图象最有可能的是()3.已知函数f(x)=x2+2cosx,若f'(x)是f(x)的导函数,则函数f'(x)的图象大致是()4.函数y=x2-lnx的单调递减区间为()A.(0,1)B.(0,+∞)C.(1,+∞)D.(0,2)5.若函数f(x)=kx-lnx在区间(1,+∞)上单调递增,则k的取值范围是()A.(-∞,-2]B.(-∞,-1]C.[2,+∞)D.[1,+∞)6.对于R上可导的任意函数f(x),若满足≤0,则必有()A.f(0)+f(2)>2f(1)B.f(0)+f(2)≤2f(1)C.f(0)+f(2)<2f(1)D.f(0)+f(2)≥2f(1)7.若幂函数f(x)的图象过点,则函数g(x)=exf(x)的单调递减区间为.8.若函数f(x)=x3-12x在区间(k-1,k+1)上不是单调函数,则实数k的取值范围是.9.若函数f(x)=x2-ex-ax在R上存在单调递增区间,则实数a的取值范围是.10.已知函数f(x)=lnx,g(x)=ax+b.(1)若曲线f(x)与g(x)在x=1处相切,求g(x)的表达式;(2)若φ(x)=-f(x)在[1,+∞)上是减函数,求实数m的取值范围.B组提升题组11.(2016课标全国Ⅰ,12,5分)若函数f(x)=x-sin2x+asinx在(-∞,+∞)单调递增,则a的取值范围是()A.[-1,1]B.C.D.12.已知定义域为R的函数f(x)满足f(4)=-3,且对任意的x∈R,总有f'(x)<3,则不等式f(x)<3x-15的解集为.13.已知函数f(x)=x-+1-alnx,a>0.讨论f(x)的单调性.14.已知函数f(x)=exlnx-aex(a∈R).(1)若f(x)的图象在点(1,f(1))处的切线与直线y=x+1垂直,求a的值;(2)若f(x)在(0,+∞)上是单调函数,求实数a的取值范围.答案全解全析A组基础题组1.D由题意知f'(x)=ex-e,令f'(x)>0,解得x>1,故选D.2.C由f'(x)的图象知,当x∈(-∞,0)时,f'(x)>0,f(x)为增函数,当x∈(0,2)时,f'(x)<0,f(x)为减函数,当x∈(2,+∞)时,f'(x)>0,f(x)为增函数.故选C.3.A令g(x)=f'(x)=2x-2sinx,则g'(x)=2-2cosx,易知g'(x)≥0,所以函数f'(x)在R上单调递增.4.A函数y=x2-lnx的定义域为{x|x>0},y'=x-=,令<0,又x>0,所以x2-1<0,解得01,∴0<<1,∴k≥1,故选D.6.A当x<1时,f'(x)<0,此时函数f(x)单调递减,当x>1时,f'(x)>0,此时函数f(x)单调递增,∴当x=1时,函数f(x)取得极小值同时也取得最小值,所以f(0)>f(1),f(2)>f(1),则f(0)+f(2)>2f(1).7.答案(-2,0)解析设幂函数为f(x)=xα,因为图象过点,所以=,α=2,所以f(x)=x2,故g(x)=exx2,则g'(x)=exx2+2xex,令g'(x)=exx2+2xex=ex(x2+2x)<0,得-20,得函数的增区间是(-∞,-2),(2,+∞),由f'(x)<0,得函数的减区间是(-2,2),由于函数在(k-1,k+1)上不是单调函数,所以k-1<-20,g(x)单调递增,当x>ln2时,g'(x)<0,g(x)单调递减,∴当x=ln2时,g(x)取得最大值,且g(x)max=g(ln2)=2ln2-2,∴a≤2ln2-2.10.解析(1)由题意知f'(x)=,则f'(1)=1,因为曲线f(x)与g(x)在x=1处相切,所以1=a,a=2,故g(x)=x+b,又f(1)=0,所以切点坐标为(1,0),则有0=1+b,b=-1,故g(x)的表达式为g(x)=x-1.(2)因为φ(x)=-lnx,所以φ'(x)=-,因为φ(x)在[1,+∞)上是减函数,所以φ'(x)≤0在[1,+∞)上恒成立,即m≤在[1,+∞)上恒成立,令h(x)=,x∈[1,+∞),则h'(x)=,x∈[1,+∞),令h'(x)=0,得x=1.则h(x)在[1,+∞)上单调递增,故h(x)min=2,所以m≤2.B组提升题组11.Cf'(x)=1-cos2x+acosx=1-(2cos2x-1)+acosx=-cos2x+acosx+,f(x)在R上单调递增,则f'(x)≥0在R上恒成立,令cosx=t,t∈[-1,1],则-t2+at+≥0在[-1,1]上恒成立,即4t2-3at-5≤0在[-1,1]上恒成立,令g(t)=4t2-3at-5,则解得-≤a≤,故选C.12.答案(4,+∞)解析令g(x)=f(x)-3x+15,则g'(x)=f'(x)-3,由题意知g'(x)<0,所以g(x)在R上是减函数.又g(4)=f(4)-3×4+15=0,所以f(x)<3x-15的解集为(4,+∞).13.解析由题意知,f(x)的定义域是(0...
