第一节变化率与导数、导数的计算A组基础题组1.已知函数f(x)=cosx,则f(π)+f'=()A.-B.-C.-D.-2.已知f(x)=x(2016+lnx),若f'(x0)=2017,则x0等于()A.e2B.1C.ln2D.e3.(2016济宁模拟)曲线y=xex+2x-1在点(0,-1)的切线方程为()A.y=3x-1B.y=-3x-1C.y=3x+1D.y=-3x-14.(2016贵州贵阳一模,6)曲线y=xex在点(1,e)处的切线与直线ax+by+c=0垂直,则的值为()A.-B.-C.D.5.(2016重庆适应性测试)若直线y=ax是曲线y=2lnx+1的一条切线,则实数a=()A.B.2C.D.26.(2014江西,11,5分)若曲线y=xlnx上点P处的切线平行于直线2x-y+1=0,则点P的坐标是.7.已知f(x)=3lnx-2xf'(1),则曲线y=f(x)在点A(1,m)处的切线方程为.8.曲线y=alnx(a>0)在x=1处的切线与两坐标轴所围成的三角形的面积为4,则a=.9.求下列函数的导数:(1)y=x·tanx;(2)y=(x+1)(x+2)(x+3);(3)y=.10.已知函数f(x)=x-,g(x)=a(2-lnx).若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)在x=1处的切线斜率相同,求a的值,并判断两切线是否为同一条直线.B组提升题组11.(2017河南郑州二中期末)下面四个图象中,有一个是函数f(x)=x3+ax2+(a2-1)x+1(a∈R)的导函数y=f'(x)的图象,则f(-1)=()A.B.-C.D.-或12.已知f(x)=lnx,g(x)=x2+mx+(m<0),直线l与函数f(x),g(x)的图象都相切,且与f(x)图象的切点为(1,f(1)),则m的值为()A.-1B.-3C.-4D.-213.若点P是曲线y=x2-lnx上任意一点,则点P到直线y=x-2的最小距离为.14.函数f(x)=的图象在点(-1,2)处的切线与坐标轴围成的三角形的面积等于.15.已知函数f(x)=x3+(1-a)x2-a(a+2)x+b(a,b∈R).(1)若函数f(x)的图象过原点,且在原点处的切线斜率为-3,求a,b的值;(2)若曲线y=f(x)存在两条垂直于y轴的切线,求a的取值范围.16.设函数f(x)=ax-,曲线y=f(x)在点(2,f(2))处的切线方程为7x-4y-12=0.(1)求f(x)的解析式;(2)证明:曲线y=f(x)上任一点处的切线与直线x=0和直线y=x所围成的三角形的面积为定值,并求此定值.答案全解全析A组基础题组1.C f(x)=cosx,∴f'(x)=-cosx+·(-sinx),∴f(π)+f'=-+·(-1)=-.2.Bf'(x)=2016+lnx+x×=2017+lnx,由f'(x0)=2017,得2017+lnx0=2017,则lnx0=0,解得x0=1.3.A由题意得y'=(x+1)ex+2,则曲线y=xex+2x-1在点(0,-1)处的切线的斜率为(0+1)e0+2=3,故曲线y=xex+2x-1在点(0,-1)处的切线方程为y+1=3x,即y=3x-1.4.Dy'=ex+xex,则y'|x=1=2e, 切线与直线ax+by+c=0垂直,∴-=-,∴=,故选D.5.B依题意,设直线y=ax与曲线y=2lnx+1的切点的横坐标为x0,对于y=2lnx+1,易知y'=,则有y'=,于是有解得x0=,a=2,选B.6.答案(e,e)解析令f(x)=xlnx,则f'(x)=lnx+1,设P(x0,y0),则f'(x0)=lnx0+1=2,∴x0=e,此时y0=x0lnx0=elne=e,∴点P的坐标为(e,e).7.答案x-y-3=0解析由题意得f'(x)=-2f'(1),所以f'(1)=3-2f'(1),即f'(1)=1.∴m=f(1)=-2f'(1)=-2,所以所求切线方程为y+2=x-1,即x-y-3=0.8.答案8解析令f(x)=y=alnx,则f'(x)=,∴在x=1处的切线的斜率为a, f(1)=aln1=0,故切点为(1,0),∴切线方程为y=a(x-1),令y=0,得x=1;令x=0,得y=-a, a>0,∴所围成的三角形的面积为×a×1=4,∴a=8.9.解析(1)y'=(x·tanx)'=x'tanx+x(tanx)'=tanx+x·'=tanx+x·=tanx+.(2)y'=[(x+1)(x+2)]'(x+3)+(x+1)(x+2)(x+3)'=[(x+1)'(x+2)+(x+1)(x+2)'](x+3)+(x+1)(x+2)=(x+2+x+1)(x+3)+(x+1)(x+2)=(2x+3)(x+3)+(x+1)(x+2)=3x2+12x+11.(3)因为y===ex+e-x-=ex+e-x-,所以y'=(ex)'+(e-x)'-'=ex-e-x-.10.解析易知:曲线y=f(x)在x=1处的切线斜率为f'(1)=3,曲线y=g(x)在x=1处的切线斜率为g'(1)=-a.又f'(1)=g'(1),所以a=-3.因为曲线y=f(x)在x=1处的切线方程为y-f(1)=3(x-1),得y+1=3(x-1),即切线方程为3x-y-4=0;曲线y=g(x)在x=1处的切线方程为y-g(1)=3(x-1),得y+6=3(x-1),即切线方程为3x-y-9=0,所以两切线不是同一条直线.B组提升题组11.D f'(x)=x2+2ax+a2-1,∴f'(x)的图象开口向上,则排除②④.若f'(x)的图象为①,则a=0,f(-1)=;若f'(x)的图象为③,则a2-1=0,且-a>0,∴a=-1,∴f(-1)=-.综上知选D.12.D f'(x)=,∴直线l的斜率k=f'(1)=1,又f(1)=0,∴切线l的方程为y=x-1.g'(x)=x+m,设直线l与g(x)的图象的切点为(x0,y0),则有x0+m=1,y0=x0-1,y0=+mx0+(m<0),由此可解得m=-2.13.答案解析由y=x2-lnx,得y'=2x-(x>0),设点P0(x0,y0)是曲线y=x2-lnx上...
