第三节导数与函数的极值、最值A组基础题组1.下列函数中,既是奇函数又存在极值的是()A.y=x3B.y=ln(-x)C.y=xe-xD.y=x+2.(2016莱芜模拟)已知函数y=x-ln(1+x2),则函数y的极值情况是()A.有极小值B.有极大值C.既有极大值又有极小值D.无极值3.函数f(x)=x2-2ax+a在区间(-∞,1)上有最小值,则函数g(x)=在区间(1,+∞)上一定()A.有最小值B.有最大值C.是减函数D.是增函数4.函数y=xlnx有极值.5.如图是y=f(x)的导函数的图象,对于下列四个判断:①f(x)在[-2,-1]上是增函数;②x=-1是f(x)的极小值点;③f(x)在[-1,2]上是增函数,在[2,4]上是减函数;④x=3是f(x)的极小值点.其中正确的判断是.(填序号)6.函数y=x+2cosx在区间上的最大值是.7.(2016兰州实战考试)已知函数f(x)=+ax,x>1.(1)若f(x)在(1,+∞)上单调递减,求实数a的取值范围;(2)若a=2,求函数f(x)的极小值.8.已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c,曲线y=f(x)在点x=1处的切线为l:3x-y+1=0,且当x=时,y=f(x)取极值.(1)求a,b,c的值;(2)求y=f(x)在[-3,1]上的最大值和最小值.B组提升题组9.设函数f(x)=ax2+bx+c(a,b,c∈R).若x=-1为函数y=f(x)ex的一个极值点,则下列图象不可能为y=f(x)图象的是()10.(2017四川宜宾三中期末)已知y=f(x)是奇函数,当x∈(0,2)时,f(x)=lnx-ax,当x∈(-2,0)时,f(x)的最小值为1,则a的值等于()A.B.C.D.111.已知函数f(x)=x3-ax2+b(a,b为实数,且a>1)在区间[-1,1]上的最大值为1,最小值为-1,则a=,b=.12.函数f(x)=x3-3ax+b(a>0)的极大值为6,极小值为2,求f(x)的单调递减区间.13.(2016山东,20,13分)设f(x)=xlnx-ax2+(2a-1)x,a∈R.(1)令g(x)=f'(x),求g(x)的单调区间;(2)已知f(x)在x=1处取得极大值.求实数a的取值范围.答案全解全析A组基础题组1.DA选项中,函数y=x3单调递增,无极值,B,C选项中的函数都不是奇函数,D选项中的函数既为奇函数又存在极值.2.D由题意得x∈R,y'=1-·(1+x2)'=1-=≥0,所以函数y=x-ln(1+x2)无极值.3.D 函数f(x)=x2-2ax+a在区间(-∞,1)上有最小值,图象开口向上,对称轴为x=a,∴a<1.g(x)==x+-2a.若a≤0,则g(x)=x+-2a在(-∞,0),(0,+∞)上单调递增.若0
0),当y'=0时,x=e-1;当y'<0时,00时,x>e-1.∴y=xlnx在(0,e-1)上是减函数,在(e-1,+∞)上是增函数.∴y=xlnx有极小值y=-.5.答案②③解析① f'(x)在[-2,-1)上是小于0的,∴f(x)在[-2,-1]上是减函数,①不对;② f'(-1)=0且在x=-1附近两侧的导数值为左负右正,∴x=-1是f(x)的极小值点,②对;③在(-1,2)上导数值大于0,在(2,4)上导数值小于0,所以f(x)在[-1,2]上是增函数,在[2,4]上是减函数,③对;④x=3附近左右两侧导数值的符号都为负,所以x=3不是f(x)的极值点,④不对.6.答案+解析y'=1-2sinx,令y'=0,结合x∈,解得x=,易知当x∈时,y'>0;当x∈时,y'<0,故在上,函数y=x+2cosx在x=时取最大值+.7.解析(1)f'(x)=+a,由题意可得f'(x)≤0在(1,+∞)上恒成立,∴a≤-=-在(1,+∞)上恒成立. x∈(1,+∞),∴lnx∈(0,+∞),∴当-=0时,-取最小值-,∴a≤-.(2)当a=2时,f(x)=+2x,f'(x)=,令f'(x)=0,得2ln2x+lnx-1=0,解得lnx=或lnx=-1(舍),∴x=.当1时,f'(x)>0,∴f(x)的极小值为f()=+2=4.8.解析(1)由f(x)=x3+ax2+bx+c,得f'(x)=3x2+2ax+b.∴f'(1)=3+2a+b,由切线l的斜率为3,可得2a+b=0,①当x=时,y=f(x)取极值,则f'=0,可得4a+3b+4=0,②由①②,解得a=2,b=-4.由于切点的横坐标为1,所以f(1)=4.所以1+a+b+c=4,得c=5.(2)由(1)可得f(x)=x3+2x2-4x+5,f'(x)=3x2+4x-4.令f'(x)=0,解得x1=-2,x2=.当x在[-3,1]上变化时,f'(x),f(x)的取值及变化情况如表所示:x-3(-3,-2)-21f'(x)+0-0+f(x)8单调递增↗13单调递减↘单调递增↗4∴所求最小值为,最大值为13.B组提升题组9.D因为[f(x)ex]'=f'(x)ex+f(x)(ex)'=[f(x)+f'(x)]ex,且x=-1为函数y=f(x)ex的一个极值点,所以f(-1)+f'(-1)=0.选项D中,f(-1)>0,f'(-1)>0,不满足f'(-1)+f(-1)=0.10.D由f(x)是奇函数,且当x∈(-2,0)时,f(x)的最小值为1知,当x∈(0,2)时,f(x)的最大值为-1.易知f'(x)=-a,令f'(x)=-a=0,得x=. a>,∴∈(0,2),当00...
