2015年江西省上饶市六校重点中学高考数学一模试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．设全集I=R，集合A={y|y=x2﹣2}，B={x|y=log2（3﹣x）}，则（∁IA）∩B等于（）A．{x|﹣2≤x＜3}B．{x|x≤﹣2}C．{x|x＜3}D．{x|x＜﹣2}2．i为虚数单位，z=，则i的共轭复数为（）A．2﹣iB．2+iC．﹣2﹣iD．﹣2+i3．已知点P（sinα﹣cosα，tanα）在第二象限，则α的一个变化区间是（）A．（﹣，）B．C．D．（，π）4．如图，函数y=f（x）的图象为折线ABC，设g（x）=f[f（x）]，则函数y=g（x）的图象为（）A．B．C．D．5．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c满足b2+c2﹣a2=bc，，，则b+c的取值范围是（）A．B．C．D．6．已知函数f（x）=+的两个极值点分别为x1，x2，且x1∈（0，1），x2∈（1，+∞）；点P（m，n）表示的平面区域为D，若函数y=loga（x+4）（a＞1）的图象上存在区域D内的点，则实数a的取值范围是（）A．（1，3]B．（1，3）C．（3，+∞）D．[3，+∞）7．设，则多项式的常数项是（）A．﹣332B．332C．166D．﹣1668．若函数f（x）=﹣eax（a＞0，b＞0）的图象在x=0处的切线与圆x2+y2=1相切，则a+b的最大值是（）A．4B．2C．2D．9．已知集合M={1，2，3}，N={1，2，3，4}．定义映射f：M→N，则从中任取一个映射满足由点A（1，f（1）），B（2，f（2）），C（3，f（3））构成△ABC且AB=BC的概率为（）A．B．C．D．10．已知向量，，满足||=||=•=2，（﹣）•（﹣2）=0，则|﹣|的最小值为（）A．B．C．D．11．已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的两条渐近线与抛物线y2=2px（p＞0）的准线分别交于O、A、B三点，O为坐标原点．若双曲线的离心率为2，△AOB的面积为，则p=（）A．1B．C．2D．312．已知x1，x2（x1＜x2）是方程4x2﹣4kx﹣1=0（k∈R）的两个不等实根，函数定义域为[x1，x2]，g（k）=f（x）max﹣f（x）min，若对任意k∈R，恒只有成立，则实数a的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13．若一个底面为正三角形、侧棱与底面垂直的棱柱的三视图如下图所示，则这个棱柱的外接球的体积．14．运行如图所示程序，若结束时输出的结果不小于3，则t的取值范围为．15．求“方程的解”有如下解题思路：设，则f（x）在R上单调递减，且f（2）=1，以方程有唯一解x=2．类比上述解法，方程x6+x2=（x+2）3+x+2的解为．16．下列结论：①若命题P：∃x∈R，tanx＜x，命题q：∀x∈R，lg2x+lgx+1＞0，则命题“p且￢q”是真命题；②已知直线l1：ax+3y﹣1=0，l2：x+by+1=0，则l1⊥l2的充要条件是；③若随机变量ξ～B（n，p），Eξ=6，Dξ=3，则，④全市某次数学考试成绩ξ～N（95，σ2），P（ξ＞120）=a，P（70＜ξ＜95）=b，则直线与圆x2+y2=2相切或相交．．其中正确结论的序号是（把你认为正确结论的序号都填上）三.解答题（本大题共5小题，满分60分.17-21题是必做题，请在22和23题中只选做一题，多做则按22题给分.）17．已知单调递增的等比数列{an}满足：a2+a3+a4=28，且a3+2是a2，a4的等差中项．（1）求数列{an}的通项公式；（2）若bn=an•logan，Sn=b1+b2+…+bn，求使Sn+n•2n+1＞50成立的正整数n的最小值．18．某研究性学习小组对某花卉种子的发芽率与昼夜温差之间的关系进行研究．他们分别记录了3月1日至3月5日的昼夜温差及每天30颗种子的发芽数，并得到如下资料：日期3月1日3月2日3月3日3月4日3月5日温差x（度）101113129发芽数y（颗）1516171413参考数据，其中（1）请根据3月1日至3月5日的数据，求出y关于x的线性回归方程．据气象预报3月6日的昼夜温差为11℃，请预测3月6日浸泡的30颗种子的发芽数．（结果保留整数）（2）从3月1日至3月5日中任选两天，记种子发芽数超过15颗的天数为X，求X的概率分布列，并求其数学期望和方差．19．如图，已知四棱锥P﹣ABCD，底面ABCD为菱形，PA⊥平面ABCD，∠ABC=60°，E，F分别是BC，PC的中点．（Ⅰ）证明：AE⊥PD；（Ⅱ）若H为PD上的动点，EH与平面PAD所成最大角的正切值为，求二面角E﹣AF﹣C的余弦值．20．已知直线（1+4k）x﹣（2﹣3k）y﹣...
