高三数学8月摸底试题 理-人教版高三全册数学试题VIP专享VIP免费

黑龙江省牡丹江第一高级中学2015年高三数学8月摸底试题理第Ⅰ卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意的）1、复数11izi的虚部为（）A．1B．1C．iD．i2.设随机变量，若,则c等于A．0B．1C．2D．33、下列命题，真命题是A、a－b＝0的充要条件是ba＝1B、,xexRexC、00,||0xRxD、若pq为假，则pq为假4.如图，网格纸上小止方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的体积为A、16B、20C、429D、605某程序框图如图所示，该程序运行后输出的S的值是A、－3B、－12C、13D、26.已知双曲线的一条渐近线平行于直线l：250xy,双曲线的一个焦点在直线l上，则双曲线的方程为7、已知na为等比数列，472aa，568aa，则110aa（）()A7()B5()C()D8、能够把椭圆的周长和面积同时分为相等的两部分的函数称为椭圆的“可分函数”，下列函数不是椭圆的“可分函数”为（）9、△ABC的内角A,B,C的对边分别是a,b,c，若B＝2A，a＝1，b＝3，则c＝（）A.23B.2C.22D.110、己知3()fxxax在上是单调增函数，则a的取值范围是A、(3,)B、(1,3)C、(,3)D、(,3]1l.函数sin()(0)yx的部分图象如图所示，设P是图象的最高点，A,B是图象与x轴的交点，若的值为12.已知函数2()ln(1)fxaxx在区间(0,1）内任取两个实数p,q,且，不等式1FECABP恒成立，则实数a的取值范围为（）A、[15,)B、(,15]C、（12,30]D、（-12，15]第11卷第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13.己知等比数列{}na的第5项是二项式3212()93xxx展开式的常数项，则37aa＝_______．14.已知等比数列na的首项,11a公比2q，则1122212logloglogaaa__________15.正四棱锥P一ABCD的五个顶点在同一球面上，若正四棱锥的底面边一长是4，侧棱一长为26，则此球的表面积__________16.设等差数列{}na的前n项和为nS，且满足150S，160S，则11Sa，22Sa，…，1515Sa中最大的项为____________________三、解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，解答过程书写答题卡的对应位置，写错不给分.17、（本小题满分12分）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，向量(,)mabc�，n=（1，cosC+sinC），且//mn�（1）求角A；（2）若3bc=16﹣a2，求△ABC面积的最大值．18、（本小题满分12分）交通指数是交通拥堵指数的简称，是综合反映道路间畅通或拥堵的概念．记交通指数为T．其范围为[0,10]，分别有五个级别：[0,2)T畅通；[2,4)T基本畅通；[4,6)T轻度拥堵；[6,8)T中度拥堵；[8,10]T严重拥堵．早高峰时段（T≥3），从郑州市交通指挥中心随机选取了三环以内的50个交通路段，依据其交通指数数据绘制的频率分布直方图如图所示：（Ⅰ）据此频率分布直方图估算交通指数[3,9]T时的中位数和平均数；（Ⅱ）据此频率分布直方图求出该市早高峰三环以内的3个路段至少有两个严重拥堵的概率是多少？（Ⅲ）某人上班路上所用时间若畅通时为25分钟，基本畅通为35分钟，轻度拥堵为40分钟；中度拥堵为50分钟；严重拥堵为60分钟，求此人所用时间的数学期望．19、（本小题满分12分）如图，三角形ABC中，AC⊥BC，平面PAC⊥平面ABC，PA=PC=AC=2，BC=3，E，F分别是PC，PB的中点，记平面AEF与平面ABC的交线为直线l．（1）求证：直线l∥BC；（2）若直线l上一点Q满足BQ∥AC，求平面PAC与平面EQB的夹角的余弦值．20、已知椭圆E：）的离心率是，A1，A2是椭圆E的长轴的两个端点（A2位于A1右侧），B是椭圆在y轴正半轴上的顶点，点F是椭圆E的右焦点，点M是x轴上位于A2右侧的一点，且是与的等差中项，|FM|=1．（1）求椭圆E的方程以及点M的坐标；（2）是否存在经过点（0，）且斜率为k的直线l与椭圆E交于不同的两点P和Q，使得向量+与共线？若存在，求出直线l的方程；如果不存在，请说明理由．221、已知函数1()ln()afxxaxaRx（Ⅰ）当1a时，求曲线()fx在1x处的切线方程；（Ⅱ）若在[1，e]（e=2.71828…为自然对数的底数）上存在一点0x，使得0(...