荆州中学2014级高三年级八月摸底检测数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合，，则（）A.B.C.D.2.已知，函数，若满足关于的方程，则下列选项的命题中为假命题的是（）A.B.C.D.3.若函数满足关系式，则的值为（）A.1B.－1C.D.4.设集合，函数，若，且，则的取值范围是（）A.B.C.D.5.给出下列三个函数（1）（2）（3）其中具有奇偶性的函数是（）A.0B.1C.2D.36.已知是定义在上且以2为周期的偶函数，当时，，如果直线与曲线恰有两个不同的交点，则实数的值为（）A.B.C.0D.7.已知函数，，则等于（）A.－5B.－1C.3D4.8.已知幂函数的图象关于轴的对称，且在上是减函数，则的值为（）A.－3B.1C.2D.1或－39.若，则，就称是伙伴关系集合，集合的所有非空子集中，具有伙伴关系的集合的个数为（）A.15B.16C.256D.3210.若任取x1、x2∈[a，b]，且x1≠x2，都有成立，则称是[a，b]上的凸函数．试问：在下列图像中，是凸函数图像的为（）11.等比数列中，，函数，则＝（）A.B.C.D.12．设D是函数定义域内的一个区间，若存在，使，则称是的一个“次不动点”，也称在区间D上存在次不动点，若函数在yaBxbyaCxbyaDxbyaAxb区间[1,4]上存在次不动点，则实数的取值范围是()A.B.C.D.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13.设，，若则实数组成的集合是.14.设f(x)是定义在(－∞，＋∞)上的偶函数，且它在[0，＋∞)上单调递增，若a＝f，b＝f，c＝f(－2)，则a，b，c的大小关系是(从小到大排)15.若函数满足且时，，函数，则实数在区间内零点的个数为.16.设定义在区间上的函数是奇函数，且，则的范围是.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）已知集合A＝，B＝{x|x＋m2≥1}．p：x∈A，q：x∈B，并且p是q的充分条件，求实数m的取值范围．18.（本小题满分12分）已知定义在上的函数，满足，且当时，有.①求证：；②求证：在上是增函数；③比较与的大小.19.（本小题满分12分）已知命题：方程在[－1，1]上有解；命题：只有一个实数满足不等式，若命题“p或q”是假命题，求实数a的取值范围．20．（本小题满分12分）已知分别是椭圆：的两个焦点，是椭圆上一点，且成等差数列．（1）求椭圆的标准方程；、（2）已知动直线过椭圆右焦点，且与椭圆交于两点，试问轴上是否存在定点，使得恒成立？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．21．（本小题满分12分）已知函数．（1）求函数的单调区间；（2）当时，求的最小值；（3）当时，证明：．请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一个题目计分．22．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，已知是⊙的直径，点是⊙上一点，过点作⊙的切线，交的延长线于点，过点作的垂线，交的延长线于点．（Ⅰ）求证：为等腰三角形；（Ⅱ）若，求⊙的面积．23．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线的参数方程为(其中为参数)，以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．（Ⅰ）若为曲线，的公共点，求直线的斜率；（Ⅱ）若分别为曲线，上的动点，当取最大值时，求的面积．24．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数．（Ⅰ）当时，解不等式；（Ⅱ）若存在满足，求的取值范围．荆州中学高三（理科）第一次月考试卷答案一、选择题123456789101112DCBCCDCBACCD二、填空题13.14.15.816.三、解答题17.解：化简集合A，由y＝x2－x＋1.配方得y＝＋.因为x∈，所以ymin＝，ymax＝2.所以y∈.………………5分所以A＝.化简集合B，由x＋m2≥1，得x≥1－m2，B＝.因为命题p是命题q的充分条件，所以A⊆B.………………10分所以1－m2≤，解得m≥或m≤－.…所以实数m的取值范围是∪.……………12分………………3分②任取，且，则在上是增函数………………6分故.………………12分20.解（1）成等差数列，所以.将，代入化简，得，所以，由，解得，所以椭圆的标准方程为.………………4分（2）假设在轴上存在点，使得恒成立.①...
