汉铁高中2015届高三年级理科数学周练试卷考试时间：5月2日一、选择题：1.已知复数：,则A.-1B.1C.D.2.已知且，则是的A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．设角A、B、C为锐角，且，，则等于A．或B．C．D．4.下列说法正确的个数是（1）若随机变量～N（1，4），P（≤0）=m，则P（0＜＜2）=1﹣m；（2）异面直线不垂直，则过的任何平面与都不垂直;（3）直线至少经过点中的一个点；（4）对任何自然数N，都能被整除；A.1B.2C.3D.45．如图所示是一个几何体的三视图，则这个几何体外接球的表面积为A.8πB.12πC.16πD.48π6.如图根据输入的值计算的值的程序框图，若依次取数列中的项，则所得值的最小值为A.4B.8C.16D.327.若向量Error:Referencesourcenotfound是单位向量，Error:Referencesourcenotfound，则Error:Referencesourcenotfound的取值范围是A.Error:ReferencesourcenotfoundB.Error:ReferencesourcenotfoundC.Error:ReferencesourcenotfoundD.Error:Referencesourcenotfound1开始输入xx<8?否y=2x是2yx输出y结束8.已知数列是等比数列，且，则的值为A.B.C.D.9.函数的图象与轴有交点的充要条件为A.B.C.D.10.设函数在区间上的导函数为，在区间上的导函数为，若在区间上恒成立，则称函数在区间上为“凸函数”，已知，若对任意满足的实数，函数在区间上为“凸函数”，则的最大值为A.1B.2C.3D.4二、填空题：必考题（11—14题）11．在样本频率分布直方图中，共有11个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其它10个长方形面积和的，且样本容量为180，则中间一组的频数为．12．已知均为正数且,则的最大值为．13.已知双曲线中，、是其左、右顶点，是右焦点，是虚轴的上端点，若在线段上（不含端点）存在不同的两点，使得构成以为斜边的直角三角形，则双曲线离心率的取值范围是14.在正整数数列中，由1开始依次按如下规则取它的项：第一次取1；第二次取2个连续偶数2，4；第三次取3个连续奇数5,7,9；第四次取4个连续偶数10,12,14,16；第五次取5个连续奇数17,19,21,23,25，…，按此规律一直取下去，得到一个子数列1,2,4,5,7,9,10,12,14,16,17…，则在这个子数列中，2015是这个数列的第项；数列的第2015个数是选考题（15—16题）15.如图，AB，CD是半径为的圆O的两条弦，它们相交于AB2的中点P，，，则CP=．16．曲线C1的参数方程为（α为参数），以原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为．设点P，Q分别在曲线C1和C2上运动，则|PQ|的最小值为二、解答题：17.在ABC中，内角A、B、C所对的边长分别为、、，.（1）求角C的大小；（2）已知ABC不是钝角三角形，且=，求ABC的面积。18．某学校为响应省政府号召，每学期派老师到各个乡镇学校支教，以下是该学校50名老师上学期在某一个乡镇学校支教的次数统计结果：支教次数0123人数5102015根据上表信息解答以下问题：（1）从该学校任选两名老师，用表示这两人支教次数之和，记“函数在区间（4，5）上有且只有一个零点”为事件A，求事件A发生的概率P1；（2）从该学校任选两名老师，用ξ表示这两人支教次数之差的绝对值，求随机变量ξ的分布列及数学期望Eξ．19.如图,在三棱锥中,底面是正三角形,,,侧面底面,分别为的中点.（1）求证:；（2）求直线与平面所成角的正弦值；（3）求二面角的余弦值.20．已知数列满足,其前项和,且,N*.（1）求数列的通项公式；（2）设,并记为数列的前项和,求证:,N*.3ADBCES21．如图，F是椭圆的左焦点，椭圆的离心率为，A、B为椭圆的左顶点和上顶点，点C在轴上，BC⊥BF，BCF的外接圆M恰好与直线相切。（1）求椭圆的方程；（2）过点C的直线与已知椭圆交于P，Q两点，且，求直线的方程。22.已知函数,R.（1）当时,求的单调区间和极值；（2）若关于的方程恰有两个不等的实根,求实数的取值范围；（3）设,若对于任意的,R,不等式≤恒成立,求实数的取值范围.参考答案：一、选择题：1—10BADBACADBC二、填空题：．必考题（11—14题）11．3012．13.1013.14.10253967选考题（15—16题）15.16．二、解答题：417答案：（1）或；（2）18解：（1）函数过（0，﹣1）点，在区间（4...
