2015届汉铁高中高三年级数学周练(理)2015.4.8(满分150分,考试时间120分)第Ⅰ卷(选择题50分)一、选择题1.已知集合,为虚数单位,则下列选项正确的是()A.B.C.D.2.已知m,n为实数,则“mn>0”是“方程表示椭圆”的()A.必要且不充分条件B.充分且不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.已知某几何体的三视图如图所示,则这个几何体的外接球的表面积等于A.B.C.D.4.若变量x,y满足约束条件0,0,4312,xyxy则31yzx的取值范围是A.(34,7)B.[23,5]C.[23,7]D.[34,7]5.程序框图如图所示:如果上述程序运行的结果S=1320,那么判断框中应填入()A.K≤11?B.K≤10?C.K<9?D.K<10?6.在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,sin=,a=b=3,点P是边AB上的一个三12正视图俯视图113第3题图侧视图等分点,则CP·CB+CP·CA=()A.0B.6C.9D.127.已知函数的图象与轴交点的横坐标构成一个公差为的等差数列,把函数的图象沿轴向左平移个单位,得到函数的图象.关于函数,下列说法正确的是A.在上是增函数B.其图象关于直线对称C.函数是奇函数D.当时,函数的值域是8.已知函数,则函数的大致图象是9.过曲线的左焦点作曲线的切线,设切点为M,延长交曲线于点N,其中有一个共同的焦点,若,则曲线的离心率为A.B.C.D.10.对于函数,若存在区间,使得,则称函数为“可等域函数”,区间为函数的一个“可等域区间”.下列函数中存在唯一“可等域区间”的“可等域函数”为A.B.C.D.第Ⅱ卷(非选择题100分)二、填空题(每小题5分,15,16小题选做)11.若一组数据的中位数为,则直线与曲线围成图形的面积为.12.有5名优秀毕业生到母校的3个班去作学习经验交流,则每个班至少去一名的不同分派方法种数为____________2AxyOBxyODxyOyCxO13.若实数满足,则当取最小值时,的值为________.14.函数,若方程恰有四个不相等的实数根,则实数的取值范围是____________.15.(选修4—1:几何证明选讲)如图,PA与圆O相切于A,不过圆心O的割线PCB与直径AE相交于D点.已知∠BPA=,2AD,1PC,则圆O的半径等于__________.16.(选修4—4:坐标系与参数方程)已知直线的参数方程为132xtyt(t为参数),以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为,则直线与曲线相交的弦长为__________.三、解答题17.(本小题满分12分)在中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,面积为S,已知(1)求证:成等差数列;(2)若求.18.(本小题满分12分)等差数列的前项和为,数列是等比数列,满足,(Ⅰ)求数列和的通项公式;(Ⅱ)令设数列的前项和,求19.某商场为回馈大客户,开展摸球中奖活动,规则如下:从一个装有质地和大小完全相同的4n为奇数,n为偶数,2,,nnnScb3OBPACDE第15题图·个白球和一个红球的摸奖箱中随机摸出一球,若摸出红球,则摸球结束,若摸出白球(不放回),则向摸奖箱中放入一个红球后继续进行下一轮摸球,直到摸出红球结束,若大客户在第轮摸到红球,则可获得的奖金(单位:元)(Ⅰ)求某位大客户在一次摸球中奖活动中至少获得2500元奖金的概率;(Ⅱ)设随机变量为某位大客户所能获得的奖金,求随机变量的概率分布列及数学期望.20.(本小题满分12分)直三棱柱中,,,分别是、的中点,,为棱上的点.(1)证明:;(2)是否存在一点,使得平面与平面所成锐二面角的余弦值为?若存在,说明点D的位置,若不存在,说明理由.21.(本小题满分13分)椭圆2222:1(0)xyCabab的上顶点为4,(,)33bAP是C上的一点,以AP为直径的圆经过椭圆C的右焦点F.(1)求椭圆C的方程;(2)动直线l与椭圆C有且只有一个公共点,问:在x轴上是否存在两个定点,它们到直线l的距离之积等于1?如果存在,求出这两个定点的坐标;如果不存在,说明理由.4EDFB1BA1AC1C22.(本小题满分14分)函数,若曲线在点处的切线与直线垂直(其中为自然对数的底数).(1)求实数a的值(2)若在上存在极值,求实数的取值范围;(3)求证:当时,.5(理科)参考答案一、选择题(每小题5分,共60分)1-5:CADDD6-10:CDDDB二、填空题(每小题5分,共20分)11.9/212.15013.514...