2015届汉铁高中高三年级数学周练（理）2015.4.8（满分150分，考试时间120分）第Ⅰ卷（选择题50分）一、选择题1.已知集合，为虚数单位，则下列选项正确的是（）A．B．C．D．２.已知m,n为实数，则“mn＞0”是“方程表示椭圆”的()A．必要且不充分条件B．充分且不必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件３．已知某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的外接球的表面积等于A．B．C．D．４.若变量x，y满足约束条件0,0,4312,xyxy则31yzx的取值范围是A.(34，7)B.[23，5]C.[23，7]D.[34，7]５．程序框图如图所示：如果上述程序运行的结果S＝1320，那么判断框中应填入()A．K≤11?B．K≤10?C．K＜9?D．K＜10?6.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，sin＝，a＝b＝3，点P是边AB上的一个三12正视图俯视图113第3题图侧视图等分点，则CP·CB＋CP·CA＝()A．0B.6C．9D.12７.已知函数的图象与轴交点的横坐标构成一个公差为的等差数列，把函数的图象沿轴向左平移个单位，得到函数的图象.关于函数，下列说法正确的是A.在上是增函数B.其图象关于直线对称C.函数是奇函数D.当时，函数的值域是８.已知函数，则函数的大致图象是９.过曲线的左焦点作曲线的切线，设切点为M，延长交曲线于点N，其中有一个共同的焦点，若，则曲线的离心率为A.B.C.D.１０．对于函数，若存在区间，使得，则称函数为“可等域函数”，区间为函数的一个“可等域区间”．下列函数中存在唯一“可等域区间”的“可等域函数”为A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题100分）二、填空题(每小题5分,15,16小题选做)1１.若一组数据的中位数为，则直线与曲线围成图形的面积为.１２.有5名优秀毕业生到母校的3个班去作学习经验交流，则每个班至少去一名的不同分派方法种数为____________2AxyOBxyODxyOyCxO１３.若实数满足，则当取最小值时，的值为________.1４.函数，若方程恰有四个不相等的实数根，则实数的取值范围是____________.15.（选修4—1：几何证明选讲）如图，PA与圆O相切于A，不过圆心O的割线PCB与直径AE相交于D点.已知∠BPA=，2AD，1PC,则圆O的半径等于__________．16.（选修4—4：坐标系与参数方程）已知直线的参数方程为132xtyt（t为参数），以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，则直线与曲线相交的弦长为__________．三、解答题17.(本小题满分12分)在中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，面积为S，已知（1）求证：成等差数列；（2）若求.18.（本小题满分12分）等差数列的前项和为，数列是等比数列，满足，(Ⅰ)求数列和的通项公式；(Ⅱ)令设数列的前项和，求19.某商场为回馈大客户,开展摸球中奖活动,规则如下:从一个装有质地和大小完全相同的4n为奇数，n为偶数，2,,nnnScb3OBPACDE第15题图·个白球和一个红球的摸奖箱中随机摸出一球,若摸出红球,则摸球结束,若摸出白球(不放回),则向摸奖箱中放入一个红球后继续进行下一轮摸球,直到摸出红球结束,若大客户在第轮摸到红球,则可获得的奖金(单位:元)(Ⅰ)求某位大客户在一次摸球中奖活动中至少获得2500元奖金的概率;(Ⅱ)设随机变量为某位大客户所能获得的奖金,求随机变量的概率分布列及数学期望.20.(本小题满分12分)直三棱柱中，，，分别是、的中点，，为棱上的点.（1）证明：;（2）是否存在一点，使得平面与平面所成锐二面角的余弦值为?若存在，说明点D的位置，若不存在，说明理由.21.(本小题满分13分)椭圆2222:1(0)xyCabab的上顶点为4,(,)33bAP是C上的一点，以AP为直径的圆经过椭圆C的右焦点F．（1）求椭圆C的方程；（2）动直线l与椭圆C有且只有一个公共点，问：在x轴上是否存在两个定点，它们到直线l的距离之积等于1？如果存在，求出这两个定点的坐标；如果不存在，说明理由．4EDFB1BA1AC1C22.(本小题满分14分)函数，若曲线在点处的切线与直线垂直（其中为自然对数的底数）.（1）求实数a的值（2）若在上存在极值，求实数的取值范围；（3）求证：当时，.5（理科）参考答案一、选择题(每小题5分，共60分)1-5：CADDD6-10：CDDDB二、填空题(每小题5分，共20分)11.9/212.15013.514...
