眉山中学高2016届高三下期3月月考数学测试题（文科）一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的．1、已知集合,,则（A）A．B．C．D．2、设是等差数列的前项和，若，则（A）A.5B.7C.9D.113、已知函数f(x)是定义在上的奇函数，若对于任意的实数，都有，且当时，，则的值(A)A.-1B.-2C.2D.14、一个长方体被一个平面截去一部分后所剩几何体的三视图如右图所示（单位：cm），则该几何体的体积为（C）A.120B.80C.100D.605、若非零向量满足，且，则与的夹角为（A）A.B.C.D.6、如图所示，点是函数图象的一个最高点，、是图象与轴的交点，若，则等于（C）A.8B.C.D.7、已知双曲线的一条渐近线过点，且双曲线的一个焦点在抛物线的准线上，则双曲线的方程为（D）A．B．C．D．8、执行如图的程序框图，那么输出S的值是（B）A.2B.C.-1D.19、设复数，若，则的概率为（C）A．B．C．D．10、已知函数满足，且分别是上的偶函数和奇函数，若使得不等式恒成立，则实数的取值范围是（B）A.B.C.D.二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11.某校对高中三年级1200名男女学生的视力状况进行调查，采用分层抽样的方法抽取一个容量为100的样本，若该样本中女生比男生少20人，则该年级的女生人数为480．12、13、已知函数的图像在点的处的切线过点，则114、已知，且，若恒成立，则实数的取值范围是(-4,2).15、抛物线的焦点为F，已知点A，B为抛物线上的两个动点，且满足∠AFB=120°.过弦AB的中点M作抛物线准线的垂线MN，垂足为N，则的最大值为三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16．（本小题满分12分）已知函数()．(1)求函数的单调递增区间；（2）内角的对边长分别为，若且求B和C.解：（1） …3分∴故函数的递增区间为(Z)………………5分（2），∴． ，∴，∴，即．………7分由正弦定理得：，∴， ，∴或．…10分当时，；当时，．（不合题意，舍）所以,.…12分17．（本小题满分12分）某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况，随机访问50名职工，根据这50名职工对该部门的评分，绘制频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为．（1）求频率分布图中的值；（2）估计该企业的职工对该部门评分不低于80的概率；（3）从评分在的受访职工中，随机抽取2人，求此2人评分都在的概率．解：（1） ，∴．…3分（2）由所给频率分布直方图知，50名受访职工评分不低于80的频率为．∴该企业职工对该部门评分不低于80的概率估计值为………………6分（3）受访职工评分在的有：（人），记为．受访职工评分在的有：（人），记为．……8分从这5名受访职工中随机抽取2人，所有可能的结果共有10种，分别是：．……10分又 所抽取2人的评分都在的结果有1种,即,故所求的概率为．…12分18．（本小题满分12分）已知数列的前项和为，向量满足条件（1）求数列的通项公式；（2）设函数，数列满足条件①求数列的通项公式；②设，求数列的前n项和解：（1）（2）①②19、（本小题满分12分）如图，在四棱锥P—ABCD中，侧面PAB为正三角形，侧面PAB⊥底面ABCD，E为PD的中点，AB⊥AD，BC∥AD，且AB=BC=AD=2.(1)求证CE∥平面PAB；(2)求四棱锥P—ABCD的体积.（1）证明：取PA的中点为F，连接BF，EF，因为E是PD的中点，所以EF//AD，因为BC∥AD，BC=AD，所以BC//EF，且BC=EF．所以四边形BCEF是平行四边形，所以CE//BF，又平面PAB，平面PAB，所以CE∥平面PAB………………6分（2）解：取AB中点为O，在等边三角形PAB中，POAB，因为侧面PAB⊥底面ABCD，且交线为AB，所以PO底面ABCD。又AB⊥AD，BC∥AD，且AB=BC=AD=2，所以所以…12分20、（本小题满分13分）已知椭圆的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等腰直角三角形，直线与以椭圆的右焦点为圆心，以椭圆的长半轴长为半径的圆相切.（1）求椭圆的方程；（2）设为椭圆上一点，若过点的直线与椭圆相交于不同的两点和，满足（为坐标原点），求实数的取值范围.解：（1）由题意，以椭圆的右焦点为圆心，以椭圆的长半轴长为半径的圆的方程为，∴圆心到直线的距离（*）……………………...
