高三数学20分钟专题突破15导数及其应用VIP免费

xyy=cosxy=x+121-1O数学20分钟专题突破15导数及其应用一.选择题1．函数)2(loglog2xxyx的值域是(D)A．]1,(B．),3[C．]3,1[D．),3[]1,(2.设函数()1xafxx,集合M={|()0}xfx,P='{|()0}xfx,若MP,则实数a的取值范围是()A.(-∞,1)B.(0,1)C.(1,+∞)D.[1,+∞)3.过坐标原点且与x2+y2-4x+2y+25=0相切的直线的方程为()A.y=-3x或y=31xB.y=-3x或y=-31xC.y=-3x或y=-31xD.y=3x或y=31x4.若曲线4yx的一条切线l与直线480xy垂直，则l的方程为（）A．430xyB．450xyC．430xyD．430xy5.函数)(xf的定义域为开区间),(ba，导函数)(xf在),(ba内的图象如图所示，则函数)(xf在开区间),(ba内有极小值点（）A．1个B．2个C．3个D．4个二.填空题1.由曲线23xy与直线xy2所围成图形的面积为。2.函数1,(10)()cos,(0)2xxfxxx的图象与x轴所围成的封闭图形的面积为3.已知函数f（x）是以2为周期的偶函数，且当)10(log,12)(,)1,0(2fxfxx则时的值为三.解答题设函数32()2338fxxaxbxc在1x及2x时取得极值．（Ⅰ）求a、b的值；（Ⅱ）若对于任意的[03]x，，都有2()fxc成立，求c的取值范围．思路启迪：利用函数32()2338fxxaxbxc在1x及2x时取得极值构造方程组求a、b的值．答案：用心爱心专心abxy)(xfyOabxy)(xfyO一.选择题1.选D2由0,,1;,1.1xaxaaxx当a>1时当a<1时//2211,0.11111.xxaxaxaayyxxxxa综上可得MP时,1.a故选C3.[解答过程]解法1：设切线的方程为,0.ykxkxy又22521,2,1.2xy圆心为222151,3830.,3.231kkkkkk1,3.3yxyx或故选A.解法2:由解法1知切点坐标为1331(,),,,2222由//22////113231(,)(,)22225(2)1,22(2)210,2.113,.313,.3xxxxxxxyxyyxyykykyyxyx故选A.4.[解答过程]与直线480xy垂直的直线l为40xym，即4yx在某一点的导数为4，而34yx，所以4yx在(1，1)处导数为4，此点的切线为430xy.故选A.5.[解答过程]由图象可见,在区间(,0)a内的图象上有一个极小值点.故选A.二.填空题1.3322.1.53.53三.解答题解答过程：（Ⅰ）2()663fxxaxb，因为函数()fx在1x及2x取得极值，则有(1)0f，(2)0f．即6630241230abab，．解得3a，4b．（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，32()29128fxxxxc，2()618126(1)(2)fxxxxx．当(01)x，时，()0fx；当(12)x，时，()0fx；当(23)x，时，()0fx．所以，当1x时，()fx取得极大值(1)58fc，又(0)8fc，(3)98fc．则当03x，时，()fx的最大值为(3)98fc．因为对于任意的03x，，有2()fxc恒成立，所以298cc，解得1c或9c，因此c的取值范围为(1)(9)，，．用心爱心专心