2015-2016学年度上学期高三数学1月月考卷一、选择题1.如果导函数图像的顶点坐标为,那么曲线上任一点的切线的倾斜角的取值范围是()A.B.C.D.2.(2015•山东模拟)已知实数1,m,9成等比数列,则圆锥曲线=1的离心率为()A.B.2C.或2D.或3.[2012·湖南高考]函数f(x)=sinx-cos(x+)的值域为()A.[-2,2]B.[-,]C.[-1,1]D.[-,]4.过点(1,0)且与直线x-2y-2=0平行的直线方程是()A.x-2y-1=0B.x-2y+1=0C.2x+y-2=0D.x+2y-1=05.已知向量,,,且,则实数=()A.B.C.3D.06.一个单位有职工160人,其中有业务员104人,管理人员32人,后勤服务人员24人,要从中抽取一个容量为20的样本,用分层抽样的方法抽取样本,则在20人的样本中应抽取管理人员人数为()A.3B.4C.5D.67.(2012•河北模拟)已知直线y=kx是y=lnx的切线,则k的值是()A.eB.﹣eC.D.﹣8.将两个顶点在抛物线y2=2px(p>0)上,另一个顶点是此抛物线焦点的正三角形个数记为n,则()A.n=0B.n=1C.n=2D.n≥39.如图,椭圆的中心在坐标原点,焦点在轴上,为椭圆顶点,为右焦点,延长与交于点,若为钝角,则该椭圆离心率的取值范围是()第3题图ODGCAEFBPA.B.C.D.10.已知二面角的大小为,为空间中任意一点,则过点且与平面和平面所成的角都是的直线的条数为()A.1B.2C.3D.4二、填空题11.设,若,则12.已知函数f(x)的自变量取值区间为,若其值域也为,则称区间为的保值区间.若的保值区间是[2,+∞),则的值为________.13.设点P是曲线y=x2上的一个动点,曲线y=x2在点P处的切线为l,过点P且与直线l垂直的直线与曲线y=x2的另一交点为Q,则PQ的最小值为________.三、解答题14.如图,是以为直径的上一点,于点,过点作的切线,与的延长线相交于点是的中点,连结并延长与相交于点,延长与的延长线相交于点.(1)求证:;(2)求证:是的切线;(3)若,且的半径长为,求和的长度.15.(本小题满分12分)已知椭圆的左右焦点分别是,直线的方程是,点是椭圆上动点(不在轴上),过点作直线的垂线交直线于点,当垂直轴时,点的坐标是.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)判断点运动时,直线与椭圆的公共点个数,并证明你的结论.16.某商场经调查得知,一种商品的月销售量(单位:吨)与销售价格(单位:万元/吨)的关系可用下图的一条折线表示.(1)写出月销售量关于销售价格的函数关系式;(2)如果该商品的进价为万元/吨,除去进货成本外,商场销售该商品每月的固定成本为万元,问该商品每吨定价多少万元时,销售该商品的月利润最大?并求月利润的最大值.参考答案1.D试题分析:的导数为,因为其图像的顶点坐标为,所以图象开口向上,最小值为-,即,任一点的切线的倾斜角的取值范围是,选D。考点:本题主要考查导数的几何意义,直线的倾斜角,二次函数的图象和性质,正切函数的性质。点评:小综合题,曲线在某点的导数,就是过该点的切线的斜率。2.C试题分析:由1,m,9构成一个等比数列,得到m=±3.当m=3时,圆锥曲线是椭圆;当m=﹣3时,圆锥曲线是双曲线,由此即可求出离心率.解: 1,m,9构成一个等比数列,∴m2=1×9,则m=±3.当m=3时,圆锥曲线+y2=1是椭圆,它的离心率是=;当m=﹣3时,圆锥曲线+y2=1是双曲线,它的离心率是=2.则离心率为或2.故选C.考点:双曲线的简单性质;椭圆的简单性质.3.B因为f(x)=sinx-cosx+sinx=(sinx-cosx)=sin(x-),所以函数f(x)的值域为[-,].4.A试题分析:设与直线平行的直线方程为,将点代入直线方程可得,解得.则所求直线方程为.故A正确.考点:两直线平行.【方法点睛】本题主要考查两直线的平行问题,属容易题.两直线平行倾斜角相等,所以斜率相等或均不存在.所以与直线平行的直线方程可设为.5.C试题分析: ,,∴, ,且,∴,即.考点:向量的运算.6.B试题分析:求出每个个体被抽到的概率,用该层的个体数乘以每个个体被抽到的概率,就等于该层应抽取的个体数.解:每个个体被抽到的概率等于=,32×=4,故选B.考点:分层抽样方法.7.C试题分析:欲求k的值,只须求出切线的斜率的值即可,故先利用导数求出在切处的导函数值,...