眉山中学2016届1月月考数学（文史类）一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分.在给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求1、已知集合集合则（）A．B．C．D．2、为虚数单位，若，则（）A．1B．C．D．23、下列有关命题的说法正确的是（）A．命题“”的否定是：“”B．“”是“”的充要条件C．命题：“若则”的逆否命题为真命题D．数据1，3，2，4，3，5的平均数、众数、中位数都是34、对于不重合的两个平面和，给定下列条件：①存在直线，使得且；②存在平面，使得且；③内有不共线三点到平面的距离相等；④存在异面直线，，使得，，，。其中可以判定与平行的条件有（）A．1个B．2个C．3个D．4个5、数列中，，向量（其中），若向量，则数列的通项公式是（）A．B．C．D．6、一算法的程序框图如右图，若输出的则输入的的值可能为（）A．9B．3C．0D．－67、过双曲线的右顶点作轴的垂线与的一条渐近线交于点，若以的右焦点为圆心、半径为2的圆经过、两点（为坐标原点），则双曲线的方程为（）A．B．C．D．8、已知函数若且则的取值范围是（）A．B．C．D．9、函数的部分图象如图所示，如果，且，则（）A．B．C．D．110、已知函数，若方程有两个零点，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题（共5小题，每小题5分，共25分）11.求值12.设变量满足，则目标函数的最小值为13.已知，则14.设曲线在点（1，1）处的切线与轴的交点的横坐标为，令，则15、给出下列命题①若奇函数对定义域R内任意都有则为周期函数②根据表中数据，可以判定方程的一个根所在的区间为（1，2）－101230.3712.727.3920.0956789③已知函数是定义在R上的偶函数，当时=若在R上有且只有4个零点，则的取值范围为④实数在区间（1，4）上随机取值时，函数在区间上是单调减函数的概率为，其中真命题是三、解答题：本大题共6个小题，共75分.16、（本小题12分）已知函数（1）当时，求函数的值域.（2）设的内角的对应边分别为，且，，求的值。17、（本小题12分）某中学举行了一次“环保知识竞赛”活动．为了了解本次竞赛学生成绩情况，从中抽取了部分学生的分数（得分取正整数，满分为100分）作为样本（样本容量为n）进行统计．按照的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（图中仅列出了得分在的数据）．（1）求样本容量n和频率分布直方图中y的值；（2）在选取的样本中，从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取2名同学到市政广场参加环保知识宣传的志愿者活动，求所抽取的人中至少有一个同学的成绩在的概率.18、（本小题12分）如图，三角形是边长为4的正三角形，底面，，点是的中点，点在上，且．（1）证明：平面平面；（2）求三棱锥的体积19、（本小题12分）数列中，当时，其前项和为，满足（1）求证:数列是等差数列，并求的表达式；（2）设数列的前项和为，不等式对所有的恒成立,求正整数的最大值．20、（本小题13分）已知椭圆的中心在坐标原点，其焦点与双曲线：的焦点重合，且椭圆的短轴的两个端点与其一个焦点构成正三角形.（1）求椭圆的方程；（2）过双曲线的右顶点作直线与椭圆交于不同的两点、。设点（4,3），记直线、的斜率分别为,求证：为定值，求出此定值.21、（本小题14分）已知函数（1）当时，求函数在处的切线方程（2）在（1）的前提下，若函数的图象恒不在曲线的下方，求k的取值范围（3）若在定义域上是单调函数，且零点为1，求的取值范围
