四川省大竹县文星中学2016届高三12月月考数学试题一、单选题1．已知集合A={x|x2-x-2<0}，集合，则下列结论正确的是A.A=BB.ABC.BAD.A∩B=2．已知函数，命题p：∀x∈[0,+∞)，f(x)≤1，则A.p是假命题，p：x0∈[0，+∞)，f(x0)>1B.p是假命题，p：x∈[0，+∞)，f(x)≥1C.p是真命题，p：x0∈[0，+∞)，f(x0)>1D.p是真命题，p：x∈[0，+∞)，f(x)≥13．“函数在区间(0，＋∞)上为增函数”是“=3”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4．若抛物线的焦点与双曲线的一个焦点重合，则的值为A.1B.－1C.2D.45．已知函数定义域是，则y=f(2|x|-1)的定义域是A.B.[-1,4]C.D.6．若函数A.5B.4C.3D.27．如图,在边长为1的正三角形中,分别为边上的动点,且满足,,其中分别是的中点,则的最小值为A.B.C.D.8．已知双曲线的右焦点为,直线与一条渐近线交于点A,若的面积为(O为原点),则抛物线的准线方程为A.B.C.D.9．某几何体的三视图(单位：)如图所示,其中侧视图是一个边长为2的正三角形,则这个几何体的体积是A.B.C.D.10．已知函数若互不相等，且，则的取值范围是A.B.C.D.11．下列命题中正确的是A.函数是奇函数B.函数在区间上是单调递增的C.函数的最小值是D.函数是最小正周期为2的奇函数12．如图,设D是图中边长分别为1和2的矩形区域,E是D内位于函数图象下方的区域(阴影部分),从D内随机取一个点M,则点M取自E内的概率为A.B.C.D.二、填空题13．已知集合，N=，若，则的值是_______14．已知角θ的顶点为坐标原点，始边为x轴非负半轴，若P(4，y)是角θ终边上一点，且sinθ=，则y＝________15．若是偶函数，则___________.16．某程序框图如图所示,则输出的S的值是______________．三、解答题17．已知向量,，设函数.(Ⅰ)求的单调递增区间；(Ⅱ)求在上的最大值和最小值.18．已知数列的前项和为满足且.(1)令证明:；(2)求的通项公式.19．函数(且)是定义在实数集上的奇函数.(1)若,试求不等式的解集；(2)若且在上的最小值为,求的值.20．某批发市场对某种商品的日销售量(单位：吨)进行统计，最近50天的统计结果如下：日销售量11.52天数102515频率0.2若以上表中频率作为概率，且每天的销售量相互独立．(Ⅰ)求5天中该种商品恰好有两天的销售量为1.5吨的概率；(Ⅱ)已知每吨该商品的销售利润为2千元，表示该种商品某两天销售利润的和(单位：千元)，求的分布列和数学期望．21．如图,已知的两条角平分线和相交于在上,且.(1)证明:四点共圆:(2)证明:平分.22．已知,求证：(1);(2).参考答案1-5CCBAC6-10BCABC11-12CC13.14.-815.16.17.(Ⅰ)===.当时，解得，的单调递增区间为.(Ⅱ)当时，，由标准函数在上的图像知==.所以在上的最大值和最小值分别为.18.(1),,.(2),,累加得,经检验,符合19.(1)是定义在R上的奇函数，，又且易知f(x)在R上单调递增，原不等式化为：，即,不等式的解集为.(2)，即(舍去)令∵x≥1,∴t≥f(1)=,∴g(t)=-2mt+2=+2-当时，当时，当时，当时，，解得，舍去.综上可知.20.解：(Ⅰ)，，依题意，随机选取一天，销售量为吨的概率，设5天中该种商品有天的销售量为1.5吨，则，．(Ⅱ)的可能取值为，则：，，,,，456780.040.20.370.30.09所以的分布列为：的数学期望==．21.(1)在中,因为,所以,因为是角平分线,所以,故,于是,即,所以四点共圆.(2)连结,则为的平分线,得,由(1)知四点共圆,所以.又,又由,且平分,可得,可得,所以平分.22.证明：(1),,,,,,.,,,.
