山东省菏泽第一中学2017届高三数学12月月考试题文（普通班）第I卷（选择题）一、选择题（每题5分共50分）1．已知是实数集，集合，则（）A．B．C．D．2．已知过点的直线与圆相切，且与直线垂直，则（）A.B.1C.2D.3．如图是一个几何体的三视图，在该几何体的各个面中，面积最小的面的面积为（）A．B．C．D．4．若，则的值为（）A．B.C.D.5．设函数在区间上是单调递减函数，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．6．设条件，条件，其中为正常数．若是的必要不充分条件，则的取值范围是（）A.B.C.D.7．已知正项等比数列满足：，若存在两项使得，则的最小值为()A.B.C.D.不存在8．．函数的图象为（）9．给出下列四个结论：①已知直线，，则的充要条件为；②函数满足，则函数的一个对称中心为；③已知平面和两条不同的直线，满足，，则；④函数的单调区间为.其中正确命题的个数为（）A.4B.3C.2D.010．设奇函数在区间上是增函数，且.当时，函数，对一切恒成立，则实数的取值范围为（）A.B.或C.或D.或或第II卷（非选择题）二、填空题（每题5分共25分）11．是圆上的动点，是直线上的动点，则的最小值为________________12．当实数满足约束条件时，有最大值，则实数的值是.13．若向量、满足、，，则与的夹角为．14．如图，渔船甲位于岛屿的南偏西方向的处，且与岛屿相距12海里，渔船乙以10海里/小时的速度从岛屿出发沿正北方向航行，若渔船甲同时从处出发沿北偏东的方向追赶渔船乙，刚好用2小时追上．则=.15．已知偶函数满足，且当时，，若在区间内，函数有4个零点，则实数的取值范围是三、解答题（16-19每题12分，20题13分，21题14分）16．在△ABC中，角A，B，C对应的边分别是a，b，c，已知cos2A－3cos(B＋C)＝1.(1)求角A的大小；(2)若△ABC的面积S＝5，b＝5，求sinBsinC的值．17．已知：对，函数总有意义；函数在上是增函数；若命题“或”为真，求的取值范围。18．如图1，在直角梯形中，，，且．现以为一边向梯形外作正方形，然后沿边将正方形翻折，使平面与平面垂直，为的中点，如图2．（1）求证：∥平面;（2）求证：;（3）求点到平面的距离.19．（本题满分12分）已知数列为等差数列，且，数列的前项和为，且（Ⅰ）求数列,的通项公式；（Ⅱ）若,求数列的前项和．20．为了降低能源损耗，某体育馆的外墙需要建造隔热层．体育馆要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元．该建筑物每年的能源消耗费用C（单位：万元）与隔热层厚图2图1度（单位：cm）满足关系：(，为常数)，若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元．设为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和．（1）求的值及的表达式；（2）隔热层修建多厚时，总费用达到最小？并求最小值．21．（本小题满分14分）已知函数．（1）讨论的单调区间；（2）若函数在[，3]上有三个零点，求实数m的取值范围；（3）设函数（e为自然对数的底数），如果对任意的，都有恒成立，求实数n的取值范围．参考答案1．D2．B3．D4．B5．B6．A7．A8．B9．D10．D11.12．13．与的夹角为14．15．16．（1）（2）17．或。18．（1）见解析（2）见解析(3)【解析】（1）证明：取中点，连结．在△中，分别为的中点，所以∥，且．由已知∥，，所以∥，且．3分所以四边形为平行四边形．所以∥．4分又因为平面，且平面，所以∥平面．5分GMAFBCDEN（2）在正方形中，．又因为平面平面，且平面平面，所以平面．所以．7分在直角梯形中，，，可得．在△中，，所以．所以．8分所以平面．10分（3）解法一：因为平面，所以平面平面．11分过点作的垂线交于点，则平面所以点到平面的距离等于线段的长度12分在直角三角形中，所以所以点到平面的距离等于.14分解法二：平面,所以所以12分又，设点到平面的距离为则，所以所以点到平面的距离等于.14分19．（Ⅰ）（Ⅱ）【解析】（Ⅰ）数列为等差数列，公差，所以，故2分由已知得当时，，所以有两式相减得：，即，所以5分又，从而，所以是以为首项，为公比的等比数列，于是6分（Ⅱ）∴7分9分两式相减得11分所以12分20．（1）;（2）即隔热层修建厚时，总费用达到最小，最小值为70万元．试题分析：（1）由建筑物每年的能源消耗费用...
