成都外国语学校高2014级一诊模拟数学（文史类）一、选择题：1.已知集合A＝，B＝，则AB＝（）A．B．C．D．2.复数的共轭复数是（）A．B．C．D．3．给出下列关于互不相同的直线、、和平面、的四个命题：①若，，点，则与不共面；②若、是异面直线，，，且，，则；③若，，，则；④若，，，，，则，其中为真命题的是()A．①③④B．②③④C．①②④D．①②③4．已知数列为等差数列，若，则的值为（）A．B．C．D．5．设O是△ABC的外心(三角形外接圆的圆心)．若，则∠BAC的度数等于()A．30°B．45°C．60°D．90°6．若定义在R上的偶函数f(x)满足f(x＋2)＝f(x)，且当x∈[0,1]时，f(x)＝x，则函数y＝f(x)－log3|x|的零点个数是()A．多于4个B．4个C．3个D．2个7．已知函数f(x)＝sin(2x＋α)在x＝时有极大值，且f(x－β)为奇函数，则α，β的一组可能值依次为()A.，－B.，C.，－D.，8．设满足约束条件，若目标函数的最大值为，则的最小值为（）A．B．C．D．49.如图所示的茎叶图为高三某班50名学生的化学考试成绩，算法框图中输入的为茎叶图中的学生成绩，则输出的分别是（）A．B．C.D．10.一个四棱锥的底面为正方形，其三视图如图所示，则这个四棱锥的侧面积是（）A．B．C.D.11.已知双曲线的右焦点为，设，为双曲线上关于原点对称的两点，的中点为，的中点为，若原点在以线段为直径的圆上，直线的斜率为，则双曲线的离心率为（）A.4B.2C.D.12.已知定义在R上的奇函数，满足恒成立，且，则下列结论正确的是（）A．B．C．D．二、填空题：13.过点作圆的两条切线，设切点分别为，则线段的长度为14.如图，为测量山高，选择和另一座山的山顶为测量观测点．从点测得点的俯角,点的仰角以及；从点测得已知山高，则山高．15.已知函数，若是从三个数中任取的一个数，是从三个数中任取的一个数，则使函数有极值点的概率为_______.16.已知，方程有四个不同的解，且，则的取值范围为.三、解答题：17.（本题满分12分）设数列的前项和满足：，等比数列的前项和为，公比为，且.（I）求数列的通项公式；（II）求数列的前项和为.18．（12分）微信是现代生活进行信息交流的重要工具，据统计，某公司名员工中的人使用微信，其中每天使用微信时间在一小时以内的有人，其余每天使用微信在一小时以上．若将员工年龄分成青年（年龄小于岁）和中年（年龄不小于岁）两个阶段，使用微信的人中是青年人．若规定：每天使用微信时间在一小时以上为经常使用微信，经常使用微信的员工中是青年人．（Ⅰ）若要调查该公司使用微信的员工经常使用微信与年龄的关系，列出列联表；青年人中年人合计经常使用微信不经常使用微信合计（Ⅱ）由列联表中所得数据，是否有的把握认为“经常使用微信与年龄有关”？（Ⅲ）采用分层抽样的方法从“经常使用微信”的人中抽取人，从这人中任选人，求事件“选出的人均是青年人”的概率．附：19.如图，在四棱锥中，底面，底面是矩形，，是的中点.（1）求证：平面平面；（2）已知点是的中点，点是上一点，且平面平面.若，求点到平面的距离.20.（本小题满分12分）已知动圆与圆相切，且与圆相内切，记圆心的轨迹为曲线；设为曲线上的一个不在轴上的动点，为坐标原点，过点作的平行线交曲线于两个不同的点．（1）求曲线的方程；（2）试探究和的比值能否为一个常数？若能，求出这个常数，若不能，请说明理由；（3）记的面积为，的面积为，令，求的最大值．21.（本小题满分12分）已知函数.（I）求的单调区间和极值；（II）设，且，证明：.选做题22.已知直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为.（I）求圆的直角坐标方程；（II）若是直线与圆面的公共点，求的取值范围.23.设函数.（I）若不等式的解集为，求的值；（II）若存在，使，求的取值范围.成都外国语学校高2017届一诊模拟试题文科数学四、选择题：1.A2.C【解析】因为，所以共轭复数是，选C.考点：共轭复数3．C4．A5．C【解析】：选C取BC的中点D，连接AD，则＋＝2.由题意得3＝2，∴AD为BC的中线且O为重心．又O为外心，∴△ABC为正三角形，∴∠BAC＝60°.6．7．D【解析】：选D.依题意得2×＋α＝2...
