解析几何专题1、(最值问题)【理科】设动点到点和的距离分别为和，，若．（Ⅰ）求动点P的轨迹的方程；（Ⅱ）过点作直线交轨迹于两点，交直线于点，求的最小值．2．（本小题满分12分）（定点定值问题）已知椭圆的离心率为，其左、右焦点为F1、F2，点P是坐标平面内一点，且其中O为坐标原点。（I）求椭圆C的方程；（Ⅱ）如图，过点S（0，}，且斜率为k的动直线l交椭圆于A、B两点，在y轴上是否存在定点M，使以AB为直径的圆恒过这个点？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．3、已知两定点，满足条件的点的轨迹是曲线，直线与曲线交于两点，（Ⅰ）求的取值范围；（Ⅱ）如果，且曲线上存在点，使，求的值和的面积S．14、已知抛物线经过点A（2，1），过A作倾斜角互补的两条不同的直线（1）求抛物线W的方程及其准线方程；（2）当直线L1与抛物线W相切时，求直线L2与抛物线W所围成封闭区域的面积；（3）设直线L1、L2分别交抛物线W于B、C两点（均不与A重合），若以BC为直径的圆与抛物线的准线相切，求直线BC的方程．5（存在性问题）．（本小题13分）动点到定点的距离与到轴的距离之差为.（I）求动点的轨迹的方程；（II）过点的直线与曲线交于两点，问直线上是否存在点，使得是等边三角形？若存在，求出所有的点；若不存在，请说明理由.6．（本小题满分12分）椭圆M的中心在坐标原点D，左、右焦点F1，F2在x轴上，抛物线N的顶点也在原点D，焦点为F2，椭圆M与抛物线N的一个交点为A（3，）．（I）求椭圆M与抛物线N的方程；（Ⅱ）在抛物线N位于椭圆内（不含边界）的一段曲线上，是否存在点B，使得△AF1B的外接圆圆心在x轴上？若存在，求出B点坐标；若不存在，请说明理由．27、如图，已知椭圆Γ：＋＝1（a＞b＞0）的左、右焦点分别是F1（－c，0）、F2（c，0），Q是椭圆外的一个动点，满足|\s\up7(→)|＝2a．点P是线段F1Q与该椭圆的交点，点M在线段F2Q上，且满足\s\up7(→)·\s\up7(→)＝0，|\s\up7(→)|≠0．（Ⅰ）求点M的轨迹C的方程；（Ⅱ）设不过原点O的直线l与轨迹C交于A，B两点，若直线OA，AB，OB的斜率依次成等比数列，求△OAB面积的取值范围；（Ⅲ）由（Ⅱ）求解的结果，试对椭圆Γ写出类似的命题．（只需写出类似的命题，不必说明理由）8（本小题满分13分）已知双曲线W：的左、右焦点分别为、，点，右顶点是M，且，．（Ⅰ）求双曲线的方程；（Ⅱ）过点的直线l交双曲线W的右支于A、B两个不同的点（B在A、Q之间），若点在以线段AB为直径的圆的外部，试求△AQH与△BQH面积之比λ的取值范围．3yxNMEDBAO9、如图，已知抛物线2:4Cyx，过点(1,2)A作抛物线C的弦AP,AQ．（Ⅰ）若APAQ,证明直线PQ过定点，并求出定点的坐标；（Ⅱ）假设直线PQ过点(5,2)T，请问是否存在以PQ为底边的等腰三角形APQ?若存在，求出APQ的个数？如果不存在，请说明理由．10、如图椭圆的右顶点是，上下两个顶点分别为，四边形是矩形（为原点），点分别为线段的中点．（Ⅰ）证明：直线与直线的交点在椭圆上；（Ⅱ）若过点的直线交椭圆于两点，为关于轴的对称点（不共线），问：直线是否经过轴上一定点，如果是，求这个定点的坐标，如果不是，说明理由．、4ｘｙＯQPAT1、解：（Ⅰ）在中由余弦定理得，因为，，所以，所以点P的轨迹C是以A．B为焦点的椭圆，其方程为．（Ⅱ）易知直线的斜率存在，设其方程为，，,由消去得，=，所以．，，,令，则在单调递增，所以,时取得最小值，此时,所以的最小值为14．2、解:(1)设，,①……1分又,，即②……2分①代入②得：.又故所求椭圆方程为……4分(2)设直线，代入，有.设，则.……6分若轴上存在定点满足题设，则，，由题意知，对任意实数都有恒成立，……10分即对成立.解得，……11分在轴上存在定点,使以为直径的圆恒过这个定点.……12分3、解：（Ⅰ）由双曲线的定义可知，曲线是以为焦点的双曲线的左支，且，易知，故曲线的方程为设，由题意建立方程组，消去，得5又已知直线与双曲线左支交于两点，有解得（Ⅱ） ，依题意得整理后得∴或，但∴，故直线的方程为设，由已知，得∴，，∴点458,Cmm，将点的坐标代入曲线的方程，得得，但当时，所得的点在双曲线的...
