高三数学 第三篇 第十节课时精练 理 北师大版VIP免费

(本栏目内容，学生用书中以活页形式单独装订成册！)一、选择题1．(2008年湖北高考)设a＝(1，－2)，b＝(－3,4)，c＝(3,2)，则(a＋2b)·c＝()A．(－15,12)B．0C．－3D．－11【解析】∵a＋2b＝(－5,6)，∴(a＋2b)·c＝(－5,6)·(3,2)＝－15＋12＝－3.【答案】C2．如图，已知正六边形P1P2P3P4P5P6，下列向量的数量积中最大的是()A.P1P2·P1P3B.P1P2·P1P4C.P1P2·P1P5D.P1P2·P1P6【解析】利用数量积的几何意义，向量P1P3、P1P4、P1P5、P1P6中，P1P3在向量P1P2方向上的投影最大，故P1P2·P1P3最大．【答案】A3．(2009年江安模拟)设A(a,1)，B(2，b)，C(4,5)为坐标平面上三点，O为坐标原点．若OA与OB在OC方向上的投影相同，则a与b满足的关系式为()A．4a－5b＝3B．5a－4b＝3C．4a＋5b＝14D．5a＋4b＝12【解析】由已知得＝，∴＝，∴4a－5b＝3.【答案】A4．已知a＝，b＝，且a与b平行，则锐角α的值为()A.B.C.D.【解析】∵a∥b，∴×－2sinα·cosα＝0，即－sin2α＝0，∴sin2α＝1.又∵0<α<，∴0<2α<π，则2α＝，∴α＝.【答案】C5．(2009年汤阴模拟)在△ABC中，(BC＋BA)·AC＝|AC|2，则三角形ABC的形状一定是()A．等边三角形B．等腰三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形用心爱心专心【解析】由(BC＋BA)·AC＝|AC|2，得AC·(BC＋BA－AC)＝0，即AC·(BC＋BA＋CA)＝0，∴AC·2BA＝0，∴AC⊥BA，∴∠A＝90°.【答案】C二、填空题6．(2009年上海春招)已知|a|＝3，|b|＝2，若a·b＝－3，则a与b夹角的大小为________．【解析】∵a·b＝|a||b|cosθ，∴－3＝3×2×cosθ，即cosθ＝－.又∵θ∈[0，π]，∴θ＝.【答案】7．(2008年江西高考)如图，正六边形ABCDEF中，有下列四个命题：A．AC＋AF＝2BCB．AD＝2AB＋2AFC．AC·AD＝AD·ABD．(AD·AF)EF＝AD(AF·EF)其中真命题的代号是________．(写出所有真命题的代号)【解析】对于A，AC＋AF＝AC＋CD＝AD＝2BC，故A正确．对于B，∵AD＝AB＋BC＋CD＝AB＋AD＋AF，∴AD＝AB＋AF，∴AD＝2AB＋2AF，故B正确．对于C，∵AC·AD＝|AD||AC|cos∠DAC＝|AD|·|AB|cos30°＝|AB||AD|，AD·AB＝|AD|·|AB|cos∠DAB＝|AD||AB|cos60°＝|AB||AD|.故C不正确．对于D，∵(AD·AF)EF＝|AD||AF|cos60°·EF，＝|AD||AF|·EF，AD(AF·EF)＝AD·|AF||EF|cos120°＝(－2EF)·|AF|·||·(－)＝|AD|·|AF|·EF，故D正确．【答案】A、B、D用心爱心专心8．(2009年淮安模拟)△ABC内接于以O为圆心的圆，且3OA＋4OB－5OC＝0，则∠C＝________.【解析】∵3OA＋4OB－5OC＝0，∴3OA＋4OB＝5OC，∴9OA2＋16OB2＋24OA·OB＝25OC2.又OA2＝OB2＝OC2，∴OA·OB＝0，∴OA⊥OB.又3OA＋4OB＝5OC，∴点C在劣弧上，∴∠C＝135°.【答案】135°三、解答题9．已知|a|＝1，|b|＝，a与b的夹角为θ.(1)若a∥b求a·b；(2)若a－b与a垂直，求θ.【解析】(1)∵a∥b，∴θ＝0或π，∴a·b＝|a||b|cosθ＝1××cosθ＝±.(2)∵(a－b)⊥a，∴a·(a－b)＝0，即a2－a·b＝0，∴1－1×cosθ＝0，∴cosθ＝.∵θ∈[0，π]，∴θ＝.10．已知向量OA＝(3，－4)，OB＝(6，－3)，OC＝(5－m，－(3＋m))．(1)若点A、B、C不能构成三角形，求实数m应满足的条件；(2)若△ABC为直角三角形，求实数m的值．【解析】(1)已知向量OA＝(3，－4)，OB＝(6，－3)，OC＝(5－m，－(3＋m))，若点A、B、C不能构成三角形，则这三点共线，∵AB＝(3,1)，AC＝(2－m,1－m)，故知3(1－m)＝2－m，∴实数m＝时，满足条件．(2)由题意，△ABC为直角三角形，①若∠A为直角，则AB⊥AC，∴3(2－m)＋(1－m)＝0，解得m＝.②若∠B为直角，BC＝(－1－m，－m)，则AB⊥BC，∴3(－1－m)＋(－m)＝0，解得m＝－③若∠C为直角，则BC⊥AC，∴(2－m)(－1－m)＋(1－m)(－m)＝0，解得m＝.综上，m＝或m＝－或m＝.用心爱心专心