第24练导数训练目标(1)利用导数研究函数的常见题型；(2)解题步骤的规范训练．训练题型(1)利用导数求切线问题；(2)导数与单调性；(3)导数与极值、最值．解题策略(1)求曲线切线的关键是确定切点；(2)讨论函数的单调性、极值、最值可通过研究导数的符号用列表法解决；(3)证明不等式、不等式恒成立或有解、函数零点问题都可以转化为函数极值、最值问题.一、选择题1．若f(x)＝x2＋2f(x)dx，则f(x)dx等于()A．－1B．－C.D．12．(2016·新余模拟)如图是函数f(x)＝x2＋ax＋b的部分图象，则函数g(x)＝lnx＋f′(x)的零点所在的区间是()A.B．(1,2)C.D．(2,3)3．(2016·潍坊模拟)已知函数f(x)＝x2＋sin，f′(x)为f(x)的导函数，则f′(x)的图象是()4．(2016·福建“四地六校”联考)已知曲线f(x)＝x3－x2＋ax－1存在两条斜率为3的切线，且切点的横坐标都大于零，则实数a的取值范围为()A．(3，＋∞)B.C.D．(0,3)5．(2017·沈阳质检)已知定义域为R的奇函数y＝f(x)的导函数为y＝f′(x)，当x≠0时，f′(x)＋>0，若a＝f，b＝－2f(－2)，c＝ln·f(ln)，则a，b，c的大小关系是()A．a
0，则实数a的取值范围为________．9．已知函数f(x)＝g(x)＝f(x)＋2k，若函数g(x)恰有两个不同的零点，则实数k的取值范围为________________．三、解答题10．已知函数f(x)＝ln.(1)求曲线y＝f(x)在点(0，f(0))处的切线方程；(2)求证：当x∈(0,1)时，f(x)>2；(3)设实数k使得f(x)>k对x∈(0,1)恒成立，求k的最大值．答案精析1．B[ f(x)＝x2＋2f(x)dx，∴f(x)dx＝[x3＋2xf(x)dx]＝＋2f(x)dx，∴f(x)dx＝-.]2．C[由函数f(x)＝x2＋ax＋b的部分图象，得00，所以函数g(x)＝lnx＋f′(x)的零点所在的区间是.故选C.]3．A[因为f(x)＝x2＋sin＝x2＋cosx，所以f′(x)＝x－sinx，其为奇函数，且f′<0.故选A.]4．B[f(x)＝x3－x2＋ax－1的导数为f′(x)＝2x2－2x＋a.由题意可得2x2－2x＋a＝3，即2x2－2x＋a－3＝0有两个不相等的正实数根，则Δ＝4－8(a－3)>0，x1＋x2＝1>0，x1x2＝(a－3)>0，解得30时，h′(x)＝f(x)＋xf′(x)>0，∴函数h(x)在(0，＋∞)上单调递增． a＝f＝h，b＝－2f(－2)＝2f(2)＝h(2)，c＝ln·f＝h＝h(－ln2)＝h(ln2)．又 2>ln2>，∴b>c>a.故选A.]6．0解析函数的定义域为(0，＋∞)．令y＝f(x)，f′(x)＝＝.令f′(x)＝0，解得x＝1或x＝e2.f′(x)与f(x)随x的变化情况如下表：x(0,1)1(1，e2)e2(e2，＋∞)f′(x)－0＋0－f(x)?0??故当x＝1时，函数y＝取到极小值0.7．30解析由题意知，毛利润＝销售收入－进货支出，设该商品的毛利润为L(p)，则L(p)＝pQ－20Q＝Q(p－20)＝(8300－170p－p2)(p－20)＝－p3－150p2＋11700p－166000，所以L′(p)＝－3p2－300p＋11700.令L′(p)＝0，解得p＝30或p＝－130(舍去)．此时，L(30)＝23000.因为在p＝30附近的左侧L′(p)>0，右侧L′(p)<0.所以L(30)是极大值，根据实际问题的意义知，L(30)是最大值．8．(－∞，]解析e2x－(a－3)ex＋4－3a>0⇔(ex＋3)a0)，令h(t)＝＝t＋(t>0)，h′(t)＝1－，因为t>0，所以h′(t)>0，即当t>0时，h(t)>h(0)＝，所以a≤，即实数a的取值范围为(－∞，]．9.∪解析由y＝(2x－x2)ex(x≤0)求导，得y′＝(2－x2)ex，故y＝(2x－x2)ex(x≤0)在(－，0]上单调递增，在(－∞，－)上单调递减，且当x<0时，恒有y＝(2x－x2)ex<0.又y＝－x2＋4x＋3(x>0)在(0,2)上单调递增，在(2，＋∞)上单调递减，所以可作出函数y＝f(x)的图象，如图．由图可知，要使函数g(x)恰有两...
