3.平面和平面垂直3.1平面和平面垂直的定义【例1】设m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列命题中正确的是()A.若，m，n，则mn；B．若//，m，n，则//mn；C．若mn，m，n，则；D．若m，//mn，//n，则.【解析】结合实际几何模型知A、B、C是典型错误命题；因为m，//mn，所以，又//n，所以。答案为D.【评注】两个平面相交，如果所成的二面角是直二面角，就说这两个平面相互垂直.3.2平面和平面垂直的判定【例2】如图，已知四边形是正方形，平面，，，,,分别为,,的中点.求证：平面平面．【解析】因为平面，所以.又因为，，所以平面.由已知,分别为线段,的中点，所以，平面．又平面，所以平面平面．【评注】平面与平面垂直的判定定理：如果一条直线垂直于一个平面，那么经过这条直线的平面必垂直于已知平面，其推理模式：．3.3平面和平面垂直的性质【例3】下列命题中错误的是A．如果平面平面，那么平面内一定存在直线平行于平面；B．如果平面不垂直于平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面；C．如果平面平面，平面平面，那么平面；D．如果平面平面，那么平面内所有直线都垂直于平面；【解析】借助于生活中的几何模型可知A、B、C，答案为D.【评注】如果两个平面相互垂直，那么，其中一个平面内垂直于交线的直线必垂直于另一个平面.【变式】折叠中的垂直关系.一个正方体的平面展开图及该正方体的直观图的示意图如图所示.（1）请将字母标记在正方体相应的顶点处（不需说明理由）；（2）判断平面与平面的位置关系，并证明你的结论；（3）证明：直线平面.【解析】（1）点的位置如图所示.1（2）平面平面，证明如下：因为为正方体，所以.又，所以，所以为平行四边形，所以.又平面，平面，所以平面同理平面.又，所以平面平面.（3）连接.因为为正方体，所以平面.因为平面，所以.又，所以平面.又平面，所以EGDF.同理BGDF.又GBGEG，所以DF平面BEG.2
